Линейная алгебра Примеры

[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

Этап 1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Этап 2

Используем схему знаков и заданную матрицу, чтобы найти алгебраическое дополнение каждого элемента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычислим минор элемента

a_{11}

$a_{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Минор для

a_{11}

$a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

1

$1$ .

| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Этап 2.1.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)$

Этап 2.1.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Умножим

4

$4$ на

8

$8$ .

a_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)$

Этап 2.1.2.2.1.2

Умножим

- (- 4 \cdot 3)

$- (- 4 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

3

$3$ .

a_{11} = 32 - - 12

$a_{11} = 32 - - 12$

Этап 2.1.2.2.1.2.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 12

$- 12$ .

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

Этап 2.1.2.2.2

Добавим

32

$32$ и

12

$12$ .

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

Этап 2.2

Вычислим минор элемента

a_{12}

$a_{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Минор для

a_{12}

$a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

2

$2$ .

| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Этап 2.2.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3$

Этап 2.2.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Умножим

5

$5$ на

8

$8$ .

a_{12} = 40 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 40 - 2 \cdot 3$

Этап 2.2.2.2.1.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

3

$3$ .

a_{12} = 40 - 6

$a_{12} = 40 - 6$

a_{12} = 40 - 6

$a_{12} = 40 - 6$

Этап 2.2.2.2.2

Вычтем

6

$6$ из

40

$40$ .

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

Этап 2.3

Вычислим минор элемента

a_{13}

$a_{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Минор для

a_{13}

$a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

3

$3$ .

| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Этап 2.3.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4

$a_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

Этап 2.3.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Умножим

5

$5$ на

- 4

$- 4$ .

a_{13} = - 20 - 2 \cdot 4

$a_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

Этап 2.3.2.2.1.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

4

$4$ .

a_{13} = - 20 - 8

$a_{13} = - 20 - 8$

a_{13} = - 20 - 8

$a_{13} = - 20 - 8$

Этап 2.3.2.2.2

Вычтем

8

$8$ из

- 20

$- 20$ .

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

Этап 2.4

Вычислим минор элемента

a_{21}

$a_{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Минор для

a_{21}

$a_{21}$ — это определитель с удаленными строкой

2

$2$ и столбцом

1

$1$ .

| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Этап 2.4.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)

$a_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)$

Этап 2.4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Умножим

2

$2$ на

8

$8$ .

a_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)

$a_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)$

Этап 2.4.2.2.1.2

Умножим

- (- 4 \cdot - 1)

$- (- 4 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

a_{21} = 16 - 1 \cdot 4

$a_{21} = 16 - 1 \cdot 4$

Этап 2.4.2.2.1.2.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

4

$4$ .

a_{21} = 16 - 4

$a_{21} = 16 - 4$

a_{21} = 16 - 4

$a_{21} = 16 - 4$

a_{21} = 16 - 4

$a_{21} = 16 - 4$

Этап 2.4.2.2.2

Вычтем

4

$4$ из

16

$16$ .

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

Этап 2.5

Вычислим минор элемента

a_{22}

$a_{22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Минор для

a_{22}

$a_{22}$ — это определитель с удаленными строкой

2

$2$ и столбцом

2

$2$ .

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Этап 2.5.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1

$a_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1$

Этап 2.5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Умножим

8

$8$ на

1

$1$ .

a_{22} = 8 - 2 \cdot - 1

$a_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

Этап 2.5.2.2.1.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

- 1

$- 1$ .

a_{22} = 8 + 2

$a_{22} = 8 + 2$

a_{22} = 8 + 2

$a_{22} = 8 + 2$

Этап 2.5.2.2.2

Добавим

8

$8$ и

2

$2$ .

a_{22} = 10

$a_{22} = 10$

a_{22} = 10

$a_{22} = 10$

a_{22} = 10

$a_{22} = 10$

a_{22} = 10

$a_{22} = 10$

Этап 2.6

Вычислим минор элемента

a_{23}

$a_{23}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Минор для

a_{23}

$a_{23}$ — это определитель с удаленными строкой

2

$2$ и столбцом

3

$3$ .

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Этап 2.6.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2

$a_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

Этап 2.6.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

a_{23} = - 4 - 2 \cdot 2

$a_{23} = - 4 - 2 \cdot 2$

Этап 2.6.2.2.1.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

2

$2$ .

a_{23} = - 4 - 4

$a_{23} = - 4 - 4$

a_{23} = - 4 - 4

$a_{23} = - 4 - 4$

Этап 2.6.2.2.2

Вычтем

4

$4$ из

- 4

$- 4$ .

a_{23} = - 8

$a_{23} = - 8$

a_{23} = - 8

$a_{23} = - 8$

a_{23} = - 8

$a_{23} = - 8$

a_{23} = - 8

$a_{23} = - 8$

Этап 2.7

Вычислим минор элемента

a_{31}

$a_{31}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Минор для

a_{31}

$a_{31}$ — это определитель с удаленными строкой

3

$3$ и столбцом

1

$1$ .

| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 2.7.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1

$a_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1$

Этап 2.7.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1.1

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

a_{31} = 6 - 4 \cdot - 1

$a_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

Этап 2.7.2.2.1.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

a_{31} = 6 + 4

$a_{31} = 6 + 4$

a_{31} = 6 + 4

$a_{31} = 6 + 4$

Этап 2.7.2.2.2

Добавим

6

$6$ и

4

$4$ .

a_{31} = 10

$a_{31} = 10$

a_{31} = 10

$a_{31} = 10$

a_{31} = 10

$a_{31} = 10$

a_{31} = 10

$a_{31} = 10$

Этап 2.8

Вычислим минор элемента

a_{32}

$a_{32}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Минор для

a_{32}

$a_{32}$ — это определитель с удаленными строкой

3

$3$ и столбцом

2

$2$ .

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Этап 2.8.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1

$a_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1$

Этап 2.8.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Умножим

3

$3$ на

1

$1$ .

a_{32} = 3 - 5 \cdot - 1

$a_{32} = 3 - 5 \cdot - 1$

Этап 2.8.2.2.1.2

Умножим

- 5

$- 5$ на

- 1

$- 1$ .

a_{32} = 3 + 5

$a_{32} = 3 + 5$

a_{32} = 3 + 5

$a_{32} = 3 + 5$

Этап 2.8.2.2.2

Добавим

3

$3$ и

5

$5$ .

a_{32} = 8

$a_{32} = 8$

a_{32} = 8

$a_{32} = 8$

a_{32} = 8

$a_{32} = 8$

a_{32} = 8

$a_{32} = 8$

Этап 2.9

Вычислим минор элемента

a_{33}

$a_{33}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Минор для

a_{33}

$a_{33}$ — это определитель с удаленными строкой

3

$3$ и столбцом

3

$3$ .

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Этап 2.9.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2

$a_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2$

Этап 2.9.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.2.1.1

Умножим

4

$4$ на

1

$1$ .

a_{33} = 4 - 5 \cdot 2

$a_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

Этап 2.9.2.2.1.2

Умножим

- 5

$- 5$ на

2

$2$ .

a_{33} = 4 - 10

$a_{33} = 4 - 10$

a_{33} = 4 - 10

$a_{33} = 4 - 10$

Этап 2.9.2.2.2

Вычтем

10

$10$ из

4

$4$ .

a_{33} = - 6

$a_{33} = - 6$

a_{33} = - 6

$a_{33} = - 6$

a_{33} = - 6

$a_{33} = - 6$

a_{33} = - 6

$a_{33} = - 6$

Этап 2.10

Матрица алгебраических дополнений — это матрица миноров с измененным знаком для элементов в позициях

-

$-$ на схеме знаков.

[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу