Линейная алгебра Примеры

$A = [\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} x & 3 y & z \end{array}]$

Этап 1

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$3 = x$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Этап 2

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем переменные в левую часть, а константы — в правую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 - x = 0$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Этап 2.1.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Этап 2.1.3

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

$1 - 3 y = 0$

$2 = z$

Этап 2.1.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 = z$

Этап 2.1.5

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 - z = 0$

Этап 2.1.6

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

Этап 2.2

Запишем систему в виде матрицы.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 2.3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $- 1$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $- 1$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 2.3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- \frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- \frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 2.3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 2.3.3

Умножим каждый элемент $R_{3}$ на $- 1$ , чтобы сделать значение в $3, 3$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим каждый элемент $R_{3}$ на $- 1$ , чтобы сделать значение в $3, 3$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{array}]$

Этап 2.3.3.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 2.4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 3$

$y = \frac{1}{3}$

$z = 2$

Этап 2.5

Запишем вектор решения, найдя решение через свободные переменные в каждой строке.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]$

Этап 2.6

Запишем в виде множества решений.

${[\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]}$

Введите СВОЮ задачу