Линейная алгебра Примеры

i - 5

$i - 5$

Этап 1

Изменим порядок

i

$i$ и

- 5

$- 5$ .

- 5 + i

$- 5 + i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где

| z |

$| z |$ — модуль, а

θ

$θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где

z = a + b i

$z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения

a = - 5

$a = - 5$ и

b = 1

$b = 1$ .

| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 5

Найдем

| z |

$| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Единица в любой степени равна единице.

| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем

- 5

$- 5$ в степень

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1 + 25}

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

Этап 5.3

Добавим

1

$1$ и

25

$25$ .

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{1}{- 5})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс

$\frac{1}{- 5}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно

$2.94419709$ .

$θ = 2.94419709$

Этап 8

Подставим значения

$θ = 2.94419709$ и

$| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))$

Введите СВОЮ задачу