Линейная алгебра Примеры

$4 i - 2$

Этап 1

Изменим порядок

$4 i$ и

$- 2$ .

$- 2 + 4 i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где

$| z |$ — модуль, а

$θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где

$z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения

$a = - 2$ и

$b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 5

Найдем

$| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем

$- 2$ в степень

$2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

Этап 5.3

Добавим

$16$ и

$4$ .

$| z | = \sqrt{20}$

Этап 5.4

Перепишем

$20$ в виде

$2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель

$4$ из

$20$ .

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

Этап 5.4.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | = 2 \sqrt{5}$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс

$\frac{4}{- 2}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно

$2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Этап 8

Подставим значения

$θ = 2.03444393$ и

$| z | = 2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$

Введите СВОЮ задачу