Линейная алгебра Примеры

$3 i - 2$

Этап 1

Изменим порядок

$3 i$ и

$- 2$ .

$- 2 + 3 i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где

$| z |$ — модуль, а

$θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где

$z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения

$a = - 2$ и

$b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 5

Найдем

$| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем

$- 2$ в степень

$2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Этап 5.3

Добавим

$9$ и

$4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс

$\frac{3}{- 2}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно

$2.15879893$ .

$θ = 2.15879893$

Этап 8

Подставим значения

$θ = 2.15879893$ и

$| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

Введите СВОЮ задачу