Линейная алгебра Примеры

\frac{- 4}{3 + i}

$\frac{- 4}{3 + i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель

\frac{- 4}{3 + 1 i}

$\frac{- 4}{3 + 1 i}$ на комплексно сопряженное

3 + 1 i

$3 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}

$\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

3

$3$ .

\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.2.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 4

$- 4$ .

\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем

(3 + 1 i) (3 - i)

$(3 + 1 i) (3 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим

$3$ на

$3$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим

$- 1$ на

$3$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим

$3$ на

$1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим

$- 3 i$ и

$3 i$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим

$9$ и

$0$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим

$9$ и

$1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

Этап 3

Сократим общий множитель

$- 12 + 4 i$ и

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 12$ .

$\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}$

Этап 3.2

Вынесем множитель

$2$ из

$4 i$ .

$\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}$

Этап 3.3

Вынесем множитель

$2$ из

$2 (- 6) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель

$2$ из

$10$ .

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

Этап 4

Разобьем дробь

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$ на две дроби.

$\frac{- 6}{5} + \frac{2 i}{5}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}$

Введите СВОЮ задачу