Примеры

(1, - 2)

$(1, - 2)$ ,

(3, 6)

$(3, 6)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра:

(1, - 2)

$(1, - 2)$ и

(3, 6)

$(3, 6)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между

(1, - 2)

$(1, - 2)$ и

(3, 6)

$(3, 6)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты

(2, 2)

$(2, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ и

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{1 + 3}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})

$(\frac{1 + 3}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

Этап 1.3

Добавим

1

$1$ и

3

$3$ .

(\frac{4}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})

$(\frac{4}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

Этап 1.4

Разделим

4

$4$ на

2

$2$ .

(2, \frac{- 2 + 6}{2})

$(2, \frac{- 2 + 6}{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель

- 2 + 6

$- 2 + 6$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 2

$- 2$ .

(2, \frac{2 \cdot - 1 + 6}{2})

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 6}{2})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

6

$6$ .

(2, \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3}{2})

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3}{2})$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3$ .

(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2})

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2})$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 (1)})

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 (1)})$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 \cdot 1})

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 \cdot 1})$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

(2, \frac{- 1 + 3}{1})

$(2, \frac{- 1 + 3}{1})$

Этап 1.5.4.4

Разделим

- 1 + 3

$- 1 + 3$ на

1

$1$ .

(2, - 1 + 3)

$(2, - 1 + 3)$

(2, - 1 + 3)

$(2, - 1 + 3)$

(2, - 1 + 3)

$(2, - 1 + 3)$

Этап 1.6

Добавим

- 1

$- 1$ и

3

$3$ .

(2, 2)

$(2, 2)$

(2, 2)

$(2, 2)$

Этап 2

Найдем радиус

r

$r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае,

r

$r$ — это расстояние между

(2, 2)

$(2, 2)$ и

(1, - 2)

$(1, - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем

$2$ из

$1$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Вычтем

$2$ из

$- 2$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.3.4

Возведем

$- 4$ в степень

$2$ .

$r = \sqrt{1 + 16}$

Этап 2.3.5

Добавим

$1$ и

$16$ .

$r = \sqrt{17}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом

$r$ и центральной точкой

$(h, k)$ . В этом случае

$r = \sqrt{17}$ и центральная точка —

$(2, 2)$ . Уравнение окружности:

${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу