Примеры

A = [\begin{matrix} 1 & - 1 & - 8 1 & 2 & 6 \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ ,

x = [\begin{matrix} 12 - 3 \end{matrix}]

$x = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

Этап 1

C_{1} \cdot [\begin{matrix} 11 \end{matrix}] + C_{2} \cdot [\begin{matrix} - 1 2 \end{matrix}] + C_{3} \cdot [\begin{matrix} - 8 6 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 12 - 3 \end{matrix}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} - 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

Этап 2

C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = - 3 C_{1} - C_{2} - 8 C_{3} = 12

$C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = - 3 C_{1} - C_{2} - 8 C_{3} = 12$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

[\begin{matrix} 1 & - 1 & - 8 & 12 1 & 2 & 6 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 & 2 & 6 & - 3 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & - 8 & 12 1 - 1 & 2 + 1 & 6 + 8 & - 3 - 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 6 + 8 & - 3 - 12 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & - 8 & 12 0 & 3 & 14 & - 15 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & - 8 & 12 0 & 3 & 14 & - 15 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

Этап 4.2

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & - 8 & 12 \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{14}{3} & \frac{- 15}{3} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{14}{3} & \frac{- 15}{3} \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & - 8 & 12 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & - 8 & 12 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Этап 4.3

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 8 + \frac{14}{3} & 12 - 5 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 8 + \frac{14}{3} & 12 - 5 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

C_{1} - \frac{10 C_{3}}{3} = 7

$C_{1} - \frac{10 C_{3}}{3} = 7$

C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

Этап 6

Добавим

\frac{10 C_{3}}{3}

$\frac{10 C_{3}}{3}$ к обеим частям уравнения.

C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

Этап 7

Вычтем

\frac{14 C_{3}}{3}

$\frac{14 C_{3}}{3}$ из обеих частей уравнения.

C_{2} = - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}

$C_{2} = - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}$

C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

(7 + \frac{10 C_{3}}{3}, - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}, C_{3})

$(7 + \frac{10 C_{3}}{3}, - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}, C_{3})$

Этап 9

Не существует соответствующего преобразования вектора, так как не удалось найти уникального решения системы уравнений. Поскольку линейное преобразование отсутствует, вектор не принадлежит пространству столбцов.

Не находится в пространстве столбцов

Введите СВОЮ задачу