Примеры

$[\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1

Дефект — это размерность нуль-пространства, которая совпадает с количеством свободных переменных в системе после приведения по строкам. Свободные переменные — это столбцы без разрешающих элементов.

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} \\ 6 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 6 \end{array}]$

Этап 2.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Этап 3

Позиции разрешающего элемента — это позиции, начинающиеся с $1$ в каждой строке. Разрешающие столбцы — это столбцы, содержащие позицию разрешающего элемента.

Разрешающие элементы: $a_{11}$

Разрешающие столбцы: $1$

Этап 4

Размерность нуль-пространства — это количество столбцов без позиции разрешающего элемента в сокращенной по строкам матрице.

$0$

Введите СВОЮ задачу