Примеры

Найти размерность нуль-пространства
A=[350750110]A=350750110
Этап 1
Дефект — это размерность нуль-пространства, которая совпадает с количеством свободных переменных в системе после приведения по строкам. Свободные переменные — это столбцы без разрешающих элементов.
Этап 2
Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим каждый элемент R1R1 на 1313, чтобы сделать значение в 1,11,1 равным 11.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Умножим каждый элемент R1R1 на 1313, чтобы сделать значение в 1,11,1 равным 11.
[335303750110]⎢ ⎢335303750110⎥ ⎥
Этап 2.1.2
Упростим R1R1.
[1530750110]⎢ ⎢1530750110⎥ ⎥
[1530750110]⎢ ⎢1530750110⎥ ⎥
Этап 2.2
Выполним операцию над строками R2=R2-7R1R2=R27R1, чтобы сделать элемент в 2,12,1 равным 00.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Выполним операцию над строками R2=R2-7R1R2=R27R1, чтобы сделать элемент в 2,12,1 равным 00.
[15307-715-7(53)0-70110]⎢ ⎢ ⎢153077157(53)070110⎥ ⎥ ⎥
Этап 2.2.2
Упростим R2R2.
[15300-2030110]⎢ ⎢153002030110⎥ ⎥
[15300-2030110]⎢ ⎢153002030110⎥ ⎥
Этап 2.3
Выполним операцию над строками R3=R3-R1R3=R3R1, чтобы сделать элемент в 3,13,1 равным 00.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Выполним операцию над строками R3=R3-R1R3=R3R1, чтобы сделать элемент в 3,13,1 равным 00.
[15300-20301-11-530-0]⎢ ⎢ ⎢1530020301115300⎥ ⎥ ⎥
Этап 2.3.2
Упростим R3.
[15300-20300-230]
[15300-20300-230]
Этап 2.4
Умножим каждый элемент R2 на -320, чтобы сделать значение в 2,2 равным 1.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Умножим каждый элемент R2 на -320, чтобы сделать значение в 2,2 равным 1.
[1530-3200-320(-203)-32000-230]
Этап 2.4.2
Упростим R2.
[15300100-230]
[15300100-230]
Этап 2.5
Выполним операцию над строками R3=R3+23R2, чтобы сделать элемент в 3,2 равным 0.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Выполним операцию над строками R3=R3+23R2, чтобы сделать элемент в 3,2 равным 0.
[15300100+230-23+2310+230]
Этап 2.5.2
Упростим R3.
[1530010000]
[1530010000]
Этап 2.6
Выполним операцию над строками R1=R1-53R2, чтобы сделать элемент в 1,2 равным 0.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Выполним операцию над строками R1=R1-53R2, чтобы сделать элемент в 1,2 равным 0.
[1-53053-5310-530010000]
Этап 2.6.2
Упростим R1.
[100010000]
[100010000]
[100010000]
Этап 3
Позиции разрешающего элемента — это позиции, начинающиеся с 1 в каждой строке. Разрешающие столбцы — это столбцы, содержащие позицию разрешающего элемента.
Разрешающие элементы: a11 и a22
Разрешающие столбцы: 1 и 2
Этап 4
Размерность нуль-пространства — это количество столбцов без позиции разрешающего элемента в сокращенной по строкам матрице.
1
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay