Примеры

3 x + 3 y = 3

$3 x + 3 y = 3$ ,

x < y

$x < y$

Этап 1

Введем ослабляющие переменные

u

$u$ и

v

$v$ , чтобы заменить неравенства уравнениями.

x + Z = y

$x + Z = y$

3 x + 3 y - 3 = 0

$3 x + 3 y - 3 = 0$

Этап 2

Вычтем

y

$y$ из обеих частей уравнения.

x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0$

Этап 3

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3$

Этап 4

Запишем систему уравнений в матричном виде.

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 3 & 3 & 0 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]$

Этап 5

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Этап 5.1.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & 6 & 0 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & 6 & 0 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

Этап 5.2

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]$

Этап 5.2.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 5.3

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 5.3.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Этап 6

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

Введите СВОЮ задачу