Примеры

x + 5 y = 4 x

$x + 5 y = 4 x$ ,

x > y

$x > y$

Этап 1

Введем ослабляющие переменные

u

$u$ и

v

$v$ , чтобы заменить неравенства уравнениями.

x - Z = y

$x - Z = y$

- 3 x + 5 y = 0

$- 3 x + 5 y = 0$

Этап 2

Вычтем

y

$y$ из обеих частей уравнения.

x - Z - y = 0, - 3 x + 5 y = 0

$x - Z - y = 0, - 3 x + 5 y = 0$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 & 5 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 & 5 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 \cdot - 1 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 \cdot - 1 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 4.2

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 4.3

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

Введите СВОЮ задачу