Примеры

6 x^{3} + 12 x^{2} - 18

$6 x^{3} + 12 x^{2} - 18$ ,

3 x

$3 x$

Этап 1

Разделим первое выражение на второе выражение.

\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 18}{3 x}

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 18}{3 x}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

3 x

$3 x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

12 x^{2}

$12 x^{2}$

0 x

$0 x$

18

$18$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом

6 x^{3}

$6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе

3 x

$3 x$ .

					$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$		$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$18$ $18$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$		$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$18$ $18$
			+	$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	+	$0$ $0$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

6 x^{3} + 0

$6 x^{3} + 0$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$		$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$18$ $18$
			-	$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	-	$0$ $0$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$		$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$18$ $18$
			-	$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	-	$0$ $0$
					+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$		$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$18$ $18$
			-	$6 x^{3}$ $6 x^{3}$	-	$0$ $0$
					+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом

12 x^{2}

$12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

$3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$0$		$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			-	$6 x^{3}$	-	$0$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$0$		$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			-	$6 x^{3}$	-	$0$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$0$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

$12 x^{2} + 0$ .

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$0$		$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			-	$6 x^{3}$	-	$0$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$0$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$0$		$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			-	$6 x^{3}$	-	$0$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$0$
								$0$

Этап 12

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$0$		$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			-	$6 x^{3}$	-	$0$
					+	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$0$
								$0$	-	$18$

Этап 13

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 4 x - \frac{18}{3 x}$

Введите СВОЮ задачу