Примеры

2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1

$2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$ ,

x + 1

$x + 1$

Этап 1

Разделим многочлен более высокого порядка на другой многочлен, чтобы найти остаток.

\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

x

$x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

4 x

$4 x$

1

$1$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом

2 x^{3}

$2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

					$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			+	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

2 x^{3} + 2 x^{2}

$2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом

- 5 x^{2}

$- 5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

- 5 x^{2} - 5 x

$- 5 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом

9 x

$9 x$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							+	$9 x$ $9 x$	+	$9$ $9$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

9 x + 9

$9 x + 9$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							-	$9 x$ $9 x$	-	$9$ $9$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							-	$9 x$ $9 x$	-	$9$ $9$
									-	$10$ $10$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}

$2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}$

Этап 18

Остаток — это часть ответа, которая остается после деления на

x + 1

$x + 1$ .

- 10

$- 10$

Введите СВОЮ задачу