Примеры

x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y - 3 = 0

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y - 3 = 0$

Этап 1

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$

Этап 2

Составим полный квадрат для

x^{2} + 12 x

$x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 12

$b = 12$

c = 0

$c = 0$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{12}{2 \cdot 1}

$d = \frac{12}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель

12

$12$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

12

$12$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{6}{1}

$d = \frac{6}{1}$

Этап 2.3.2.2.4

Разделим

6

$6$ на

1

$1$ .

d = 6

$d = 6$

d = 6

$d = 6$

d = 6

$d = 6$

d = 6

$d = 6$

Этап 2.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем

12

$12$ в степень

2

$2$ .

e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

1

$1$ .

e = 0 - \frac{144}{4}

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим

144

$144$ на

4

$4$ .

e = 0 - 1 \cdot 36

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

36

$36$ .

e = 0 - 36

$e = 0 - 36$

e = 0 - 36

$e = 0 - 36$

Этап 2.4.2.2

Вычтем

36

$36$ из

0

$0$ .

e = - 36

$e = - 36$

e = - 36

$e = - 36$

e = - 36

$e = - 36$

Этап 2.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

{(x + 6)}^{2} - 36

${(x + 6)}^{2} - 36$ .

{(x + 6)}^{2} - 36

${(x + 6)}^{2} - 36$

{(x + 6)}^{2} - 36

${(x + 6)}^{2} - 36$

Этап 3

Подставим

{(x + 6)}^{2} - 36

${(x + 6)}^{2} - 36$ вместо

x^{2} + 12 x

$x^{2} + 12 x$ в уравнение

x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$ .

{(x + 6)}^{2} - 36 - y^{2} - 12 y = 3

${(x + 6)}^{2} - 36 - y^{2} - 12 y = 3$

Этап 4

Перенесем

- 36

$- 36$ в правую часть уравнения, прибавив

36

$36$ к обеим частям.

{(x + 6)}^{2} - y^{2} - 12 y = 3 + 36

${(x + 6)}^{2} - y^{2} - 12 y = 3 + 36$

Этап 5

Составим полный квадрат для

- y^{2} - 12 y

$- y^{2} - 12 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = - 1

$a = - 1$

b = - 12

$b = - 12$

c = 0

$c = 0$

Этап 5.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 5.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 12}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель

- 12

$- 12$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 12

$- 12$ .

d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.3.2.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя

\frac{- 6}{- 1}

$\frac{- 6}{- 1}$ .

d = - 1 \cdot - 6

$d = - 1 \cdot - 6$

d = - 1 \cdot - 6

$d = - 1 \cdot - 6$

Этап 5.3.2.2

Перепишем

- 1 \cdot - 6

$- 1 \cdot - 6$ в виде

- - 6

$- - 6$ .

d = - - 6

$d = - - 6$

Этап 5.3.2.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 6

$- 6$ .

d = 6

$d = 6$

d = 6

$d = 6$

d = 6

$d = 6$

Этап 5.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Возведем

$- 12$ в степень

$2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим

$4$ на

$- 1$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 4}$

Этап 5.4.2.1.3

Разделим

$144$ на

$- 4$ .

$e = 0 - - 36$

Этап 5.4.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$- 36$ .

$e = 0 + 36$

Этап 5.4.2.2

Добавим

$0$ и

$36$ .

$e = 36$

Этап 5.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

$- {(y + 6)}^{2} + 36$ .

$- {(y + 6)}^{2} + 36$

Этап 6

Подставим

$- {(y + 6)}^{2} + 36$ вместо

$- y^{2} - 12 y$ в уравнение

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} + 36 = 3 + 36$

Этап 7

Перенесем

$36$ в правую часть уравнения, прибавив

$36$ к обеим частям.

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 3 + 36 - 36$

Этап 8

Упростим

$3 + 36 - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим

$3$ и

$36$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 39 - 36$

Этап 8.2

Вычтем

$36$ из

$39$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 3$

Этап 9

Разделим каждый член на

$3$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{3} - \frac{{(y + 6)}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 10

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна

$1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна

$1$ .

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{3} - \frac{{(y + 6)}^{2}}{3} = 1$

Введите СВОЮ задачу