Примеры

x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 8 = 0

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 8 = 0$

Этап 1

Вычтем

$8$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$

Этап 2

Составим полный квадрат для

$x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

$a$ ,

$b$ и

$c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение

$d$ по формуле

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения

$a$ и

$b$ в формулу

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель

$4$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{2}{1}$

Этап 2.3.2.2.4

Разделим

$2$ на

$1$ .

$d = 2$

Этап 2.4

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель

$4^{2}$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Вынесем множитель

$4$ из

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель

$4$ из

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Этап 2.4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Этап 2.4.2.1.1.2.4

Разделим

$4$ на

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим

$- 1$ на

$4$ .

$e = 0 - 4$

Этап 2.4.2.2

Вычтем

$4$ из

$0$ .

$e = - 4$

Этап 2.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

Этап 3

Подставим

${(x + 2)}^{2} - 4$ вместо

$x^{2} + 4 x$ в уравнение

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 8$

Этап 4

Перенесем

$- 4$ в правую часть уравнения, прибавив

$4$ к обеим частям.

${(x + 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 8 + 4$

Этап 5

Составим полный квадрат для

$y^{2} - 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим форму

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

$a$ ,

$b$ и

$c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Этап 5.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 5.3

Найдем значение

$d$ по формуле

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим значения

$a$ и

$b$ в формулу

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель

$- 6$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Этап 5.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 3}{1}$

Этап 5.3.2.2.4

Разделим

$- 3$ на

$1$ .

$d = - 3$

Этап 5.4

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Возведем

$- 6$ в степень

$2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим

$4$ на

$1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Этап 5.4.2.1.3

Разделим

$36$ на

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Этап 5.4.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$9$ .

$e = 0 - 9$

Этап 5.4.2.2

Вычтем

$9$ из

$0$ .

$e = - 9$

Этап 5.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

${(y - 3)}^{2} - 9$ .

${(y - 3)}^{2} - 9$

Этап 6

Подставим

${(y - 3)}^{2} - 9$ вместо

$y^{2} - 6 y$ в уравнение

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 8 + 4$

Этап 7

Перенесем

$- 9$ в правую часть уравнения, прибавив

$9$ к обеим частям.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 4 + 9$

Этап 8

Упростим

$- 8 + 4 + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим

$- 8$ и

$4$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 4 + 9$

Этап 8.2

Добавим

$- 4$ и

$9$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

Введите СВОЮ задачу