Конечная математика Примеры

$4 x + 4 y = 1$ , $6 x - y = 1$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $4 x + 4 y = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 1 - 4 y$

$6 x - y = 1$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 x = 1 - 4 y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1 - 4 y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$6 x - y = 1$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$6 x - y = 1$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$6 x - y = 1$

Этап 1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

$6 x - y = 1$

Этап 1.2.3.1.2.4

Разделим $- y$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{1}{4} - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $6 x - y = 1$ на $\frac{1}{4} - y$ .

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $6 (\frac{1}{4} - y) - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 2.2.1.1.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $y$ из $- 6 y$ .

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{3}{2} - 7 y = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{3}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.1.4

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 7 y = - \frac{1}{2}$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 7 y = - \frac{1}{2}$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.2.3.3

Умножим $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.2.3.3.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.2.3.3.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 3.2.3.3.4

Умножим $2$ на $7$ .

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{1}{14}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{1}{4} - y$ на $\frac{1}{14}$ .

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

$y = \frac{1}{14}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

$y = \frac{1}{14}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- \frac{1}{14}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Этап 4.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $28$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Этап 4.2.1.3.2

Умножим $4$ на $7$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Этап 4.2.1.3.3

Умножим $\frac{1}{14}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

$y = \frac{1}{14}$

Этап 4.2.1.3.4

Умножим $14$ на $2$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{7 - 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Этап 4.2.1.5

Вычтем $2$ из $7$ .

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Форма уравнения:

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу