Конечная математика Примеры

$- 4 x + y = - 8$ , $- 3 x + 5 y = 3$

Этап 1

Запишем систему в виде матрицы.

$[\begin{array}{c} - 4 & 1 & - 8 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $- \frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $- \frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 1 & - \frac{1}{4} \cdot - 8 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

Этап 2.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 (- \frac{1}{4}) & 3 + 3 \cdot 2 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & \frac{17}{4} & 9 \end{array}]$

Этап 2.3

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{4}{17}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{4}{17}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ \frac{4}{17} \cdot 0 & \frac{4}{17} \cdot \frac{17}{4} & \frac{4}{17} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

Этап 2.4

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{36}{17} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

Этап 2.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{43}{17} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = \frac{43}{17}$

$y = \frac{36}{17}$

Этап 4

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{43}{17}, \frac{36}{17})$

Введите СВОЮ задачу