Конечная математика Примеры

$- x + 7 y = 35$ , $3 x - 4 y = - 5$

Этап 1

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$

Этап 2

Найдем определитель матрицы коэффициентов $[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ в виде определителя.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

Этап 2.2

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 4 - 3 \cdot 7$

Этап 2.3

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 - 3 \cdot 7$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 3$ на $7$ .

$4 - 21$

Этап 2.3.2

Вычтем $21$ из $4$ .

$- 17$

$D = - 17$

Этап 3

Так как определитель не равен $0$ , эту систему можно решить с помощью метода Крамера.

Этап 4

Найдем значение $x$ методом Крамера, согласно которому $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим столбец $1$ матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам $x$ системы на $[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 35 & 7 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Этап 4.2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$35 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 7)$

Этап 4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $35$ на $- 4$ .

$- 140 - (- 5 \cdot 7)$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- (- 5 \cdot 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Умножим $- 5$ на $7$ .

$- 140 - - 35$

Этап 4.2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 35$ .

$- 140 + 35$

Этап 4.2.2.2

Добавим $- 140$ и $35$ .

$- 105$

$D_{x} = - 105$

Этап 4.3

Используем формулу для решения относительно $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 4.4

Подставим в формуле $- 17$ вместо $D$ и $- 105$ вместо $D_{x}$ .

$x = \frac{- 105}{- 17}$

Этап 4.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{105}{17}$

Этап 5

Найдем значение $y$ методом Крамера, согласно которому $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим столбец $2$ матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам $y$ системы на $[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 35 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 5 - 3 \cdot 35$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$5 - 3 \cdot 35$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 3$ на $35$ .

$5 - 105$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $105$ из $5$ .

$- 100$

$D_{y} = - 100$

Этап 5.3

Используем формулу для решения относительно $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 5.4

Подставим в формуле $- 17$ вместо $D$ и $- 100$ вместо $D_{y}$ .

$y = \frac{- 100}{- 17}$

Этап 5.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{100}{17}$

Этап 6

Приведем решение системы уравнений.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

Введите СВОЮ задачу