Конечная математика Примеры
x−6y=3 , x−y=−1
Этап 1
Представим систему уравнений в матричном формате.
[1−61−1][xy]=[3−1]
Этап 2
Этап 2.1
Запишем [1−61−1] в виде определителя.
∣∣∣1−61−1∣∣∣
Этап 2.2
Определитель матрицы 2×2 можно найти, используя формулу ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
1⋅−1−1⋅−6
Этап 2.3
Упростим определитель.
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.3.1.1
Умножим −1 на 1.
−1−1⋅−6
Этап 2.3.1.2
Умножим −1 на −6.
−1+6
−1+6
Этап 2.3.2
Добавим −1 и 6.
5
5
D=5
Этап 3
Так как определитель не равен 0, эту систему можно решить с помощью метода Крамера.
Этап 4
Этап 4.1
Заменим столбец 1 матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам x системы на [3−1].
∣∣∣3−6−1−1∣∣∣
Этап 4.2
Найдем определитель.
Этап 4.2.1
Определитель матрицы 2×2 можно найти, используя формулу ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
3⋅−1−−−6
Этап 4.2.2
Упростим определитель.
Этап 4.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 4.2.2.1.1
Умножим 3 на −1.
−3−−−6
Этап 4.2.2.1.2
Умножим −−−6.
Этап 4.2.2.1.2.1
Умножим −1 на −6.
−3−1⋅6
Этап 4.2.2.1.2.2
Умножим −1 на 6.
−3−6
−3−6
−3−6
Этап 4.2.2.2
Вычтем 6 из −3.
−9
−9
Dx=−9
Этап 4.3
Используем формулу для решения относительно x.
x=DxD
Этап 4.4
Подставим в формуле 5 вместо D и −9 вместо Dx.
x=−95
Этап 4.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
x=−95
x=−95
Этап 5
Этап 5.1
Заменим столбец 2 матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам y системы на [3−1].
∣∣∣131−1∣∣∣
Этап 5.2
Найдем определитель.
Этап 5.2.1
Определитель матрицы 2×2 можно найти, используя формулу ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
1⋅−1−1⋅3
Этап 5.2.2
Упростим определитель.
Этап 5.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.1.1
Умножим −1 на 1.
−1−1⋅3
Этап 5.2.2.1.2
Умножим −1 на 3.
−1−3
−1−3
Этап 5.2.2.2
Вычтем 3 из −1.
−4
−4
Dy=−4
Этап 5.3
Используем формулу для решения относительно y.
y=DyD
Этап 5.4
Подставим в формуле 5 вместо D и −4 вместо Dy.
y=−45
Этап 5.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
y=−45
y=−45
Этап 6
Приведем решение системы уравнений.
x=−95
y=−45
