Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

Этап 1

Докажем, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам, необходимым для распределения вероятностей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Дискретная случайная переменная $x$ принимает множество отдельных значений (таких как $0$ , $1$ , $2$ ...). Ее распределение вероятности присваивает вероятность $P (x)$ каждому возможному значению $x$ . Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно, а сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $1$ .

1. Для каждого $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Этап 1.2

$0.3$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.3$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.3

$0.4$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.4$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.4

$0.3$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.5

Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений x

Этап 1.6

Найдем сумму вероятностей для всех возможных значений $x$ .

$0.3 + 0.4 + 0.3$

Этап 1.7

Сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Добавим $0.3$ и $0.4$ .

$0.7 + 0.3$

Этап 1.7.2

Добавим $0.7$ и $0.3$ .

$1$

Этап 1.8

Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно. Кроме того, сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $1$ . Это означает, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей.

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений $x$

Свойство 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений $x$

Свойство 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

Этап 2

Математическое ожидание распределения ― это ожидаемое значение при стремлении числа испытаний к бесконечности. Оно равно каждому значению, умноженному на его дискретную вероятность.

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $6$ на $0.3$ .

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Этап 3.2

Умножим $9$ на $0.4$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

Этап 3.3

Умножим $13$ на $0.3$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

Этап 4

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1.8$ и $3.6$ .

$u = 5.4 + 3.9$

Этап 4.2

Добавим $5.4$ и $3.9$ .

$u = 9.3$

Этап 5

Дисперсия распределения ― это мера разброса. Она равна квадрату стандартного отклонения.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Этап 6

Подставим известные значения.

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 1$ на $9.3$ .

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7.1.2

Вычтем $9.3$ из $6$ .

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7.1.3

Возведем $- 3.3$ в степень $2$ .

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7.1.4

Умножим $10.89$ на $0.3$ .

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7.1.5

Умножим $- 1$ на $9.3$ .

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7.1.6

Вычтем $9.3$ из $9$ .

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7.1.7

Возведем $- 0.3$ в степень $2$ .

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7.1.8

Умножим $0.09$ на $0.4$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7.1.9

Умножим $- 1$ на $9.3$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7.1.10

Вычтем $9.3$ из $13$ .

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

Этап 7.1.11

Возведем $3.7$ в степень $2$ .

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

Этап 7.1.12

Умножим $13.69$ на $0.3$ .

$3.267 + 0.036 + 4.107$

Этап 7.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $3.267$ и $0.036$ .

$3.303 + 4.107$

Этап 7.2.2

Добавим $3.303$ и $4.107$ .

$7.41$

Введите СВОЮ задачу