Конечная математика Примеры

x > 0

$x > 0$ ,

n = 3

$n = 3$ ,

p = 0.9

$p = 0.9$

Этап 1

Вычтем

0.9

$0.9$ из

1

$1$ .

0.1

$0.1$

Этап 2

Когда количество успешных исходов

x

$x$ задано в виде интервала, вероятность

x

$x$ равна сумме вероятностей всех возможных значений

x

$x$ между

0

$0$ и

n

$n$ . В данном случае

p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$ .

p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$

Этап 3

Найдем вероятность

P (1)

$P (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 3.2

Найдем значение

${}_{3}C_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 3.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вычтем

$1$ из

$3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Этап 3.2.3.2

Перепишем

$(3)!$ в виде

$3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Этап 3.2.3.3

Сократим общий множитель

$2!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Этап 3.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(1)!}$

Этап 3.2.3.4

Развернем

$(1)!$ до

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Этап 3.2.3.5

Разделим

$3$ на

$1$ .

$3$

Этап 3.3

Подставим известные значения в уравнение.

$3 \cdot (0.9) \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Этап 3.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Найдем экспоненту.

$3 \cdot 0.9 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$3$ на

$0.9$ .

$2.7 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Этап 3.4.3

Вычтем

$0.9$ из

$1$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{3 - 1}$

Этап 3.4.4

Вычтем

$1$ из

$3$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{2}$

Этап 3.4.5

Возведем

$0.1$ в степень

$2$ .

$2.7 \cdot 0.01$

Этап 3.4.6

Умножим

$2.7$ на

$0.01$ .

$0.027$

Этап 4

Найдем вероятность

$P (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 4.2

Найдем значение

${}_{3}C_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 4.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем

$2$ из

$3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Этап 4.2.3.2

Перепишем

$(3)!$ в виде

$3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Этап 4.2.3.3

Сократим общий множитель

$2!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Этап 4.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(1)!}$

Этап 4.2.3.4

Развернем

$(1)!$ до

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Этап 4.2.3.5

Разделим

$3$ на

$1$ .

$3$

Этап 4.3

Подставим известные значения в уравнение.

$3 \cdot {(0.9)}^{2} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Этап 4.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Возведем

$0.9$ в степень

$2$ .

$3 \cdot 0.81 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Этап 4.4.2

Умножим

$3$ на

$0.81$ .

$2.43 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Этап 4.4.3

Вычтем

$0.9$ из

$1$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{3 - 2}$

Этап 4.4.4

Вычтем

$2$ из

$3$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{1}$

Этап 4.4.5

Найдем экспоненту.

$2.43 \cdot 0.1$

Этап 4.4.6

Умножим

$2.43$ на

$0.1$ .

$0.243$

Этап 5

Найдем вероятность

$P (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 5.2

Найдем значение

${}_{3}C_{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 5.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель

$(3)!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Этап 5.2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Этап 5.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вычтем

$3$ из

$3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Этап 5.2.3.2.2

Развернем

$(0)!$ до

$1$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 5.2.3.3

Разделим

$1$ на

$1$ .

$1$

Этап 5.3

Подставим известные значения в уравнение.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Этап 5.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим

${(0.9)}^{3}$ на

$1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Этап 5.4.2

Возведем

$0.9$ в степень

$3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Этап 5.4.3

Вычтем

$0.9$ из

$1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Этап 5.4.4

Вычтем

$3$ из

$3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Этап 5.4.5

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

$0.729 \cdot 1$

Этап 5.4.6

Умножим

$0.729$ на

$1$ .

$0.729$

Этап 6

Вероятность

$P (x > 0)$ представляет собой сумму вероятностей всех возможных значений

$x$ между

$0$ и

$n$ .

$P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0.027 + 0.243 + 0.729 = 0.999$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим

$0.027$ и

$0.243$ .

$p (x > 0) = 0.27 + 0.729$

Этап 6.2

Добавим

$0.27$ и

$0.729$ .

$p (x > 0) = 0.999$

Введите СВОЮ задачу