Конечная математика Примеры

$x < 3$ , $n = 3$ , $p = 0.4$

Этап 1

Вычтем $0.4$ из $1$ .

$0.6$

Этап 2

Когда количество успешных исходов $x$ задано в виде интервала, вероятность $x$ равна сумме вероятностей всех возможных значений $x$ между $0$ и $n$ . В данном случае $p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ .

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

Этап 3

Найдем вероятность $p (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 3.2

Найдем значение ${}_{3}C_{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 3.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Развернем $(3)!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

Этап 3.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Развернем $(0)!$ до $1$ .

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

Этап 3.2.3.2.2

Вычтем $0$ из $3$ .

$\frac{6}{1 (3)!}$

Этап 3.2.3.2.3

Развернем $(3)!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4.2

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

Этап 3.2.3.2.5

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{6}{6}$

Этап 3.2.3.3

Разделим $6$ на $6$ .

$1$

Этап 3.3

Подставим известные значения в уравнение.

$1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Этап 3.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим ${(0.4)}^{0}$ на $1$ .

${(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Этап 3.4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Этап 3.4.3

Умножим ${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$ на $1$ .

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Этап 3.4.4

Вычтем $0.4$ из $1$ .

${0.6}^{3 - 0}$

Этап 3.4.5

Вычтем $0$ из $3$ .

${0.6}^{3}$

Этап 3.4.6

Возведем $0.6$ в степень $3$ .

$0.216$

Этап 4

Найдем вероятность $p (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 4.2

Найдем значение ${}_{3}C_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 4.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Этап 4.2.3.2

Перепишем $(3)!$ в виде $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Этап 4.2.3.3

Сократим общий множитель $2!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Этап 4.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(1)!}$

Этап 4.2.3.4

Развернем $(1)!$ до $1$ .

$\frac{3}{1}$

Этап 4.2.3.5

Разделим $3$ на $1$ .

$3$

Этап 4.3

Подставим известные значения в уравнение.

$3 \cdot (0.4) \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Этап 4.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Найдем экспоненту.

$3 \cdot 0.4 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Этап 4.4.2

Умножим $3$ на $0.4$ .

$1.2 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Этап 4.4.3

Вычтем $0.4$ из $1$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{3 - 1}$

Этап 4.4.4

Вычтем $1$ из $3$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{2}$

Этап 4.4.5

Возведем $0.6$ в степень $2$ .

$1.2 \cdot 0.36$

Этап 4.4.6

Умножим $1.2$ на $0.36$ .

$0.432$

Этап 5

Найдем вероятность $p (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 5.2

Найдем значение ${}_{3}C_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 5.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Этап 5.2.3.2

Перепишем $(3)!$ в виде $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель $2!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Этап 5.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(1)!}$

Этап 5.2.3.4

Развернем $(1)!$ до $1$ .

$\frac{3}{1}$

Этап 5.2.3.5

Разделим $3$ на $1$ .

$3$

Этап 5.3

Подставим известные значения в уравнение.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Этап 5.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Возведем $0.4$ в степень $2$ .

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Этап 5.4.2

Умножим $3$ на $0.16$ .

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Этап 5.4.3

Вычтем $0.4$ из $1$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

Этап 5.4.4

Вычтем $2$ из $3$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

Этап 5.4.5

Найдем экспоненту.

$0.48 \cdot 0.6$

Этап 5.4.6

Умножим $0.48$ на $0.6$ .

$0.288$

Этап 6

Вероятность $P (x < 3)$ представляет собой сумму вероятностей всех возможных значений $x$ между $0$ и $n$ . $P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0.216 + 0.432 + 0.288 = 0.936$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $0.216$ и $0.432$ .

$p (x < 3) = 0.648 + 0.288$

Этап 6.2

Добавим $0.648$ и $0.288$ .

$p (x < 3) = 0.936$

Введите СВОЮ задачу