Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.1 \\ 4 & 0.3 \\ 7 & 0.2 \\ 10 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 13 & 0.2 \end{array}$

Этап 1

Докажем, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам, необходимым для распределения вероятностей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Дискретная случайная переменная $x$ принимает множество отдельных значений (таких как $0$ , $1$ , $2$ ...). Ее распределение вероятности присваивает вероятность $P (x)$ каждому возможному значению $x$ . Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно, а сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $1$ .

1. Для каждого $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Этап 1.2

$0.1$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.1$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.3

$0.3$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.3$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.4

$0.2$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0.2$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.5

$0.1$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.6

$0.2$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.7

Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений x

Этап 1.8

Найдем сумму вероятностей для всех возможных значений $x$ .

$0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.2$

Этап 1.9

Сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Добавим $0.1$ и $0.3$ .

$0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.2$

Этап 1.9.2

Добавим $0.4$ и $0.2$ .

$0.6 + 0.1 + 0.1 + 0.2$

Этап 1.9.3

Добавим $0.6$ и $0.1$ .

$0.7 + 0.1 + 0.2$

Этап 1.9.4

Добавим $0.7$ и $0.1$ .

$0.8 + 0.2$

Этап 1.9.5

Добавим $0.8$ и $0.2$ .

$1$

Этап 1.10

Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно. Кроме того, сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $1$ . Это означает, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей.

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений $x$

Свойство 2: $0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.2 = 1$

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений $x$

Свойство 2: $0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.2 = 1$

Этап 2

Математическое ожидание распределения ― это ожидаемое значение при стремлении числа испытаний к бесконечности. Оно равно каждому значению, умноженному на его дискретную вероятность.

$Expectation = 2 \cdot 0.1 + 4 \cdot 0.3 + 7 \cdot 0.2 + 10 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $0.1$ .

$Expectation = 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 7 \cdot 0.2 + 10 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2$

Этап 3.1.2

Умножим $4$ на $0.3$ .

$Expectation = 0.2 + 1.2 + 7 \cdot 0.2 + 10 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2$

Этап 3.1.3

Умножим $7$ на $0.2$ .

$Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.4 + 10 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2$

Этап 3.1.4

Умножим $10$ на $0.1$ .

$Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.4 + 1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2$

Этап 3.1.5

Умножим $11$ на $0.1$ .

$Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.4 + 1 + 1.1 + 13 \cdot 0.2$

Этап 3.1.6

Умножим $13$ на $0.2$ .

$Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.4 + 1 + 1.1 + 2.6$

Этап 3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $0.2$ и $1.2$ .

$Expectation = 1.4 + 1.4 + 1 + 1.1 + 2.6$

Этап 3.2.2

Добавим $1.4$ и $1.4$ .

$Expectation = 2.8 + 1 + 1.1 + 2.6$

Этап 3.2.3

Добавим $2.8$ и $1$ .

$Expectation = 3.8 + 1.1 + 2.6$

Этап 3.2.4

Добавим $3.8$ и $1.1$ .

$Expectation = 4.9 + 2.6$

Этап 3.2.5

Добавим $4.9$ и $2.6$ .

$Expectation = 7.5$

Введите СВОЮ задачу