Конечная математика Примеры

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$

Этап 1

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$

Этап 2

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно

1

$1$ , максимальное число положительных корней равно

1

$1$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни:

1

$1$

Этап 3

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим

x

$x$ на

- x

$- x$ и снова сравним знаки.

f (- x) = {(- x)}^{2} - 1

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 1$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 1

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 1$

Этап 4.2

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

2

$2$ .

f (- x) = 1 x^{2} - 1

$f (- x) = 1 x^{2} - 1$

Этап 4.3

Умножим

x^{2}

$x^{2}$ на

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} - 1

$f (- x) = x^{2} - 1$

f (- x) = x^{2} - 1

$f (- x) = x^{2} - 1$

Этап 5

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно

1

$1$ , максимальное число отрицательных корней равно

1

$1$ (правило знаков Декарта).

Отрицательные корни:

1

$1$

Этап 6

Возможное количество положительных корней равно

1

$1$ , а возможное количество отрицательных корней ―

1

$1$ .

Положительные корни:

1

$1$

Отрицательные корни:

1

$1$