Конечная математика Примеры

\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}

$\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок

3 x

$3 x$ и

6 x^{2}

$6 x^{2}$ .

\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}

$\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

Этап 1.2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

3 x

$3 x$

0

$0$

Этап 1.3

Разделим член с максимальной степенью в делимом

6 x^{2}

$6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$

Этап 1.4

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x$ $6 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			+	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$

Этап 1.5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

6 x^{2} + 18 x

$6 x^{2} + 18 x$ .

				$6 x$ $6 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$

Этап 1.6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x$ $6 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$

Этап 1.7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$6 x$ $6 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$

Этап 1.8

Разделим член с максимальной степенью в делимом

- 15 x

$- 15 x$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$

Этап 1.9

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
					-	$15 x$ $15 x$	-	$45$ $45$

Этап 1.10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

- 15 x - 45

$- 15 x - 45$ .

				$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
					+	$15 x$ $15 x$	+	$45$ $45$

Этап 1.11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
					+	$15 x$ $15 x$	+	$45$ $45$
							+	$45$ $45$

Этап 1.12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

45

$45$

Введите СВОЮ задачу