Конечная математика Примеры

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$

Этап 1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , где

p

$p$ — делитель константы, а

q

$q$ — делитель старшего коэффициента.

p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Этап 2

Найдем все комбинации

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

Этап 3

Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно

0

$0$ , значит, это корень.

{(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6$

Этап 4

Упростим выражение. В этом случае выражение равно

0

$0$ , поэтому

x = 2

$x = 2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

4 - 5 \cdot 2 + 6

$4 - 5 \cdot 2 + 6$

Этап 4.1.2

Умножим

- 5

$- 5$ на

2

$2$ .

4 - 10 + 6

$4 - 10 + 6$

4 - 10 + 6

$4 - 10 + 6$

Этап 4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем

10

$10$ из

4

$4$ .

- 6 + 6

$- 6 + 6$

Этап 4.2.2

Добавим

- 6

$- 6$ и

6

$6$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Этап 5

Поскольку

2

$2$ — известный корень, разделим многочлен на

x - 2

$x - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$

Этап 6

Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$

Этап 6.2

Первое число в делимом

(1)

$(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$

	$1$ $1$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата

(1)

$(1)$ на делитель

(2)

$(2)$ и запишем их произведение

(2)

$(2)$ под следующим членом делимого

(- 5)

$(- 5)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$
	$1$ $1$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата

(- 3)

$(- 3)$ на делитель

(2)

$(2)$ и запишем их произведение

(- 6)

$(- 6)$ под следующим членом делимого

(6)

$(6)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$0$ $0$

Этап 6.7

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

(1) x - 3

$(1) x - 3$

Этап 6.8

Упростим частное многочленов.

x - 3

$x - 3$

x - 3

$x - 3$

Этап 7

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

x = 3

$x = 3$

Этап 8

Многочлен можно записать в виде набора линейных множителей.

(x - 2) (x - 3)

$(x - 2) (x - 3)$

Этап 9

Это корни (нули) многочлена

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$ .

x = 2, 3

$x = 2, 3$

Этап 10

Введите СВОЮ задачу