Конечная математика Примеры

[\begin{matrix} 2 & 4 8 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 8 & 6 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

a d - b c

$a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot 6 - 8 \cdot 4

$2 \cdot 6 - 8 \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим

2

$2$ на

6

$6$ .

12 - 8 \cdot 4

$12 - 8 \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Умножим

- 8

$- 8$ на

4

$4$ .

12 - 32

$12 - 32$

12 - 32

$12 - 32$

Этап 2.2.2

Вычтем

32

$32$ из

12

$12$ .

- 20

$- 20$

- 20

$- 20$

- 20

$- 20$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

\frac{1}{- 20} [\begin{matrix} 6 & - 4 - 8 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 8 & 2 \end{array}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{1}{20} [\begin{matrix} 6 & - 4 - 8 & 2 \end{matrix}]

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 8 & 2 \end{array}]$

Этап 6

Умножим

- \frac{1}{20}

$- \frac{1}{20}$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{matrix} - \frac{1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

- \frac{1}{20}

$- \frac{1}{20}$ в числитель.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

20

$20$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель

2

$2$ из

6

$6$ .

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.1.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.1.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} \cdot 3 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.2

Объединим

$\frac{- 1}{10}$ и

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим

$- 1$ на

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.5

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{1}{20}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.5.2

Вынесем множитель

$4$ из

$20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 (5)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.5.3

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.5.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.5.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.6

Объединим

$\frac{- 1}{5}$ и

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.7

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.8

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{1}{20}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.8.2

Вынесем множитель

$4$ из

$20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 (5)} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.8.3

Вынесем множитель

$4$ из

$- 8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.8.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.8.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.9

Объединим

$\frac{- 1}{5}$ и

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- - 2}{5} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.10

Умножим

$- 1$ на

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.11

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{1}{20}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.11.2

Вынесем множитель

$2$ из

$20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.11.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 7.11.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{10} \end{array}]$

Этап 7.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{10} \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу