Конечная математика Примеры

[\begin{array}{c} 0 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов

0

$0$ . Если элементов

0

$0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке

1

$1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией

-

$-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для

a_{11}

$a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

1

$1$ .

| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент

a_{11}

$a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для

a_{12}

$a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

2

$2$ .

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент

a_{12}

$a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

- 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для

a_{13}

$a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

3

$3$ .

| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент

a_{13}

$a_{13}$ на его алгебраическое дополнение.

3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 2

Умножим

0

$0$ на

| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

0 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 3 (1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 (1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

0 - 3 (2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 (2 - 1 \cdot 0) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Вычтем

0

$0$ из

2

$2$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$0 - 3 \cdot 2 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение

| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 4)$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим

1

$1$ на

1

$1$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 1 \cdot 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 1 \cdot 4)$

Этап 4.2.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

4

$4$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)$

0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)

$0 - 3 \cdot 2 + 3 (1 - 4)$

Этап 4.2.2

Вычтем

4

$4$ из

1

$1$ .

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3

$0 - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 3$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим

- 3

$- 3$ на

2

$2$ .

0 - 6 + 3 \cdot - 3

$0 - 6 + 3 \cdot - 3$

Этап 5.1.2

Умножим

3

$3$ на

- 3

$- 3$ .

0 - 6 - 9

$0 - 6 - 9$

0 - 6 - 9

$0 - 6 - 9$

Этап 5.2

Вычтем

6

$6$ из

0

$0$ .

- 6 - 9

$- 6 - 9$

Этап 5.3

Вычтем

9

$9$ из

- 6

$- 6$ .

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

Введите СВОЮ задачу