Конечная математика Примеры

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ ,

(3, 0)

$(3, 0)$

Этап 1

Используем

y = m x + b

$y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где

m

$m$ представляет угловой коэффициент, а

b

$b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения

y

$y$ к изменению

x

$x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в

x

$x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в

y

$y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения

x

$x$ и

y

$y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента

m

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

9

$9$ .

m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Этап 5.1.2

Вычтем

9

$9$ из

0

$0$ .

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 5

$- 5$ .

m = \frac{- 9}{3 + 5}

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Этап 5.2.2

Добавим

3

$3$ и

5

$5$ .

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

Этап 6

Найдем значение

b

$b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем

b

$b$ с помощью уравнения прямой.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение

m

$m$ в уравнение.

y = (- \frac{9}{8}) \cdot x + b

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение

x

$x$ в уравнение.

y = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Этап 6.4

Подставим значение

y

$y$ в уравнение.

9 = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b

$9 = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Этап 6.5

Найдем значение

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде

- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9

$- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$ .

- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9

$- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$

Этап 6.5.2

Умножим

- \frac{9}{8} \cdot - 5

$- \frac{9}{8} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим

- 5

$- 5$ на

- 1

$- 1$ .

5 (\frac{9}{8}) + b = 9

$5 (\frac{9}{8}) + b = 9$

Этап 6.5.2.2

Объединим

5

$5$ и

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

\frac{5 \cdot 9}{8} + b = 9

$\frac{5 \cdot 9}{8} + b = 9$

Этап 6.5.2.3

Умножим

5

$5$ на

9

$9$ .

\frac{45}{8} + b = 9

$\frac{45}{8} + b = 9$

\frac{45}{8} + b = 9

$\frac{45}{8} + b = 9$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без

b

$b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем

\frac{45}{8}

$\frac{45}{8}$ из обеих частей уравнения.

b = 9 - \frac{45}{8}

$b = 9 - \frac{45}{8}$

Этап 6.5.3.2

Чтобы записать

9

$9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

b = 9 \cdot \frac{8}{8} - \frac{45}{8}

$b = 9 \cdot \frac{8}{8} - \frac{45}{8}$

Этап 6.5.3.3

Объединим

9

$9$ и

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

b = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{45}{8}

$b = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{45}{8}$

Этап 6.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

b = \frac{9 \cdot 8 - 45}{8}

$b = \frac{9 \cdot 8 - 45}{8}$

Этап 6.5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.5.1

Умножим

9

$9$ на

8

$8$ .

b = \frac{72 - 45}{8}

$b = \frac{72 - 45}{8}$

Этап 6.5.3.5.2

Вычтем

45

$45$ из

72

$72$ .

b = \frac{27}{8}

$b = \frac{27}{8}$

b = \frac{27}{8}

$b = \frac{27}{8}$

b = \frac{27}{8}

$b = \frac{27}{8}$

b = \frac{27}{8}

$b = \frac{27}{8}$

b = \frac{27}{8}

$b = \frac{27}{8}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения

m

$m$ (углового коэффициента) и

b

$b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в

y = m x + b

$y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу