Конечная математика Примеры

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для

7 x^{2} + 5 x - 4

$7 x^{2} + 5 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 5

$b = 5$

c = - 4

$c = - 4$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{5}{2 \cdot 7}

$d = \frac{5}{2 \cdot 7}$

Этап 1.1.3.2

Умножим

2

$2$ на

7

$7$ .

d = \frac{5}{14}

$d = \frac{5}{14}$

d = \frac{5}{14}

$d = \frac{5}{14}$

Этап 1.1.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}

$e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}

$e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

7

$7$ .

e = - 4 - \frac{25}{28}

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

e = - 4 - \frac{25}{28}

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

Этап 1.1.4.2.2

Чтобы записать

- 4

$- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{28}{28}

$\frac{28}{28}$ .

e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}

$e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}$

Этап 1.1.4.2.3

Объединим

- 4

$- 4$ и

\frac{28}{28}

$\frac{28}{28}$ .

e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}

$e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}$

Этап 1.1.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}

$e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}$

Этап 1.1.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.5.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

28

$28$ .

e = \frac{- 112 - 25}{28}

$e = \frac{- 112 - 25}{28}$

Этап 1.1.4.2.5.2

Вычтем

25

$25$ из

- 112

$- 112$ .

e = \frac{- 137}{28}

$e = \frac{- 137}{28}$

e = \frac{- 137}{28}

$e = \frac{- 137}{28}$

Этап 1.1.4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

Этап 1.1.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$ .

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

Этап 1.2

Приравняем

y

$y$ к новой правой части.

y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ .

a = 7

$a = 7$

h = - \frac{5}{14}

$h = - \frac{5}{14}$

k = - \frac{137}{28}

$k = - \frac{137}{28}$

Этап 3

Найдем вершину

(h, k)

$(h, k)$ .

(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

Этап 4

Введите СВОЮ задачу