Конечная математика Примеры

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$

Этап 1

Запишем

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ в виде уравнения.

y = 4 x - 3

$y = 4 x - 3$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

x = 4 y - 3

$x = 4 y - 3$

Этап 3

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$ .

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$

Этап 3.2

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ на

4

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ на

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 4

Заменим

y

$y$ на

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 5

Проверим, является ли

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ обратной к

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ и

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение

f^{- 1} (4 x - 3)

$f^{- 1} (4 x - 3)$ , подставив значение

f

$f$ в

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в

4 x - 3 + 3

$4 x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим

- 3

$- 3$ и

3

$3$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Этап 5.2.4.2

Добавим

4 x

$4 x$ и

0

$0$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим общий множитель.

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.5.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

Этап 5.3

Найдем значение

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ , подставив значение

f^{- 1}

$f^{- 1}$ в

f

$f$ .

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Этап 5.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Этап 5.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в

$x + 3 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем

$3$ из

$3$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим

$x$ и

$0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Этап 5.4

Так как

$f^{- 1} (f (x)) = x$ и

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , то

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ — обратная к

$f (x) = 4 x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Введите СВОЮ задачу