Конечная математика Примеры

$f (x) = - 8 x - 7$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 8 x - 7$ в виде уравнения.

$y = - 8 x - 7$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - 8 y - 7$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 y - 7 = x$ .

$- 8 y - 7 = x$

Этап 3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$- 8 y = x + 7$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 8 y = x + 7$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 8 y = x + 7$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{7}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ обратной к $f (x) = - 8 x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 8 x - 7)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = - \frac{- 8 x - 7}{8} - \frac{7}{8}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x - 7) - 7}{8}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x) + 7 - 7}{8}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Этап 5.2.4.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $8 x + 7 - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 0}{8}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $8 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Этап 5.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) - 7$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{8}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Этап 5.3.3.2.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Этап 5.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Этап 5.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Этап 5.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 1 x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Этап 5.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{8}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (\frac{- 7}{8}) - 7$

Этап 5.3.3.5.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 (- 1) (\frac{- 7}{8}) - 7$

Этап 5.3.3.5.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{8})) - 7$

Этап 5.3.3.5.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 1 \cdot - 7 - 7$

Этап 5.3.3.6

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 7 - 7$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 7 - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ — обратная к $f (x) = - 8 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Введите СВОЮ задачу