Конечная математика Примеры

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $1$

Этап 2

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- 4, 2$

Этап 3

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | 2 |, | - 4 |$

Этап 3.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - 4 |$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 4$ и $0$ равно $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Этап 3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$b_{1} = 5$

Этап 4

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 4$ и $0$ равно $4$ .

$b_{2} = 4 + | 2 |$

Этап 4.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$b_{2} = 4 + 2$

Этап 4.2

Добавим $4$ и $2$ .

$b_{2} = 6$

Этап 4.3

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 6$

Этап 4.4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 6$

Этап 5

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 5$ и $b_{2} = 6$ .

Меньшая граница: $5$

Этап 6

Каждый вещественный корень $f (x) = x^{2} - 4 x + 2$ лежит между $- 5$ и $5$ .

$- 5$ и $5$

Введите СВОЮ задачу