Конечная математика Примеры

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

Этап 1

Приравняем $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ к $0$ .

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ .

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ , а сумма — $b = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 10$ из $- 10 x$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.2

Запишем $- 10$ как $- 1$ плюс $- 9$

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

Этап 2.1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 2.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

Этап 3

Введите СВОЮ задачу