Конечная математика Примеры
ClassFrequency15-21722-28329-35236-42543-491ClassFrequency15−21722−28329−35236−42543−491
Этап 1
Этап 1.1
Нижний предел для каждого класса является наименьшим значением в этом классе. С другой стороны, верхний предел для каждого класса является наибольшим значением в этом классе.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits15-217152122-283222829-352293536-425364243-4914349ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits15−217152122−283222829−352293536−425364243−4914349
Этап 1.2
Средняя точка класса ― это сумма нижнего и верхнего пределов класса, поделенная на 22.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)15-217152115+21222-283222822+28229-352293529+35236-425364236+42243-491434943+492ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)15−217152115+21222−283222822+28229−352293529+35236−425364236+42243−491434943+492
Этап 1.3
Упростим весь средний столбец.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)15-21715211822-28322282529-35229353236-42536423943-491434946ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)15−21715211822−28322282529−35229353236−42536423943−491434946
Этап 1.4
Добавим столбец средних точек в исходную таблицу.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)15-2171822-2832529-3523236-4253943-49146ClassFrequency(f)Midpoint(M)15−2171822−2832529−3523236−4253943−49146
ClassFrequency(f)Midpoint(M)15-2171822-2832529-3523236-4253943-49146ClassFrequency(f)Midpoint(M)15−2171822−2832529−3523236−4253943−49146
Этап 2
Вычислим квадрат средней точки каждой группы M2M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M215-2171818222-2832525229-3523232236-4253939243-49146462ClassFrequency(f)Midpoint(M)M215−2171818222−2832525229−3523232236−4253939243−49146462
Этап 3
Упростим столбец M2M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M215-2171832422-2832562529-35232102436-42539152143-491462116ClassFrequency(f)Midpoint(M)M215−2171832422−2832562529−35232102436−42539152143−491462116
Этап 4
Умножим квадрат каждой средней точки на ее частоту ff.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M215-217183247⋅32422-283256253⋅62529-3523210242⋅102436-4253915215⋅152143-4914621161⋅2116ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M215−217183247⋅32422−283256253⋅62529−3523210242⋅102436−4253915215⋅152143−4914621161⋅2116
Этап 5
Упростим столбец f⋅M2f⋅M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M215-21718324226822-28325625187529-352321024204836-425391521760543-4914621162116ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M215−21718324226822−28325625187529−352321024204836−425391521760543−4914621162116
Этап 6
Найдем сумму всех частот. В этом случае сумма всех частот равна n=7,3,2,5,1=18n=7,3,2,5,1=18.
∑f=n=18∑f=n=18
Этап 7
Найдем сумму значений столбца f⋅M2f⋅M2. В этом случае 2268+1875+2048+7605+2116=159122268+1875+2048+7605+2116=15912.
∑f⋅M2=15912∑f⋅M2=15912
Этап 8
Этап 8.1
Найдем среднюю точку MM для каждого класса.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)15-2171822-2832529-3523236-4253943-49146ClassFrequency(f)Midpoint(M)15−2171822−2832529−3523236−4253943−49146
Этап 8.2
Умножим частоту каждого класса на среднюю точку класса.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M15-217187⋅1822-283253⋅2529-352322⋅3236-425395⋅3943-491461⋅46
Этап 8.3
Упростим столбец f⋅M.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M15-2171812622-283257529-352326436-4253919543-4914646
Этап 8.4
Сложим значения в столбце f⋅M.
126+75+64+195+46=506
Этап 8.5
Сложим значения в столбце частот.
n=7+3+2+5+1=18
Этап 8.6
Среднее значение (mu) представляет собой сумму f⋅M, деленную на n, которая является суммой частот.
μ=∑f⋅M∑f
Этап 8.7
Среднее значение ― это сумма средних точек, умноженных на частоту, деленная на сумму частот.
μ=50618
Этап 8.8
Упростим правую часть μ=50618.
28.‾1
28.‾1
Этап 9
Уравнение стандартного отклонения: S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1.
S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1
Этап 10
Подставим вычисленные значения в S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1.
S2=15912-18(28.‾1)218-1
Этап 11
Упростим правую часть S2=15912-18(28.‾1)218-1, чтобы получить дисперсию S2=99.28104575.
99.28104575
Этап 12
Стандартное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии 99.28104575. В данном случае стандартное отклонение равно 9.96398744.
9.96398744
