Конечная математика Примеры

$- \frac{4}{5} - \frac{2}{4 y} = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{4}{5}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{2}{4 y} = 1 + \frac{4}{5}$

Этап 1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{2}{4 y} = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2}{4 y} = \frac{5 + 4}{5}$

Этап 1.4

Добавим $5$ и $4$ .

$- \frac{2}{4 y} = \frac{9}{5}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2}{4 y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2 (1)}{4 y} = \frac{9}{5}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$- \frac{2 (1)}{2 (2 y)} = \frac{9}{5}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (2 y)} = \frac{9}{5}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{2 y} = \frac{9}{5}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 y, 5$

Этап 3.2

Так как $2 y, 5$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $2, 5$ , затем найдем НОК для части с переменной $y^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 3.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 3.6

НОК $2, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 5$

Этап 3.7

Умножим $2$ на $5$ .

$10$

Этап 3.8

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 3.9

НОК $y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 3.10

НОК $2 y, 5$ представляет собой произведение числовой части $10$ и переменной части.

$10 y$

Этап 4

Каждый член в $- \frac{1}{2 y} = \frac{9}{5}$ умножим на $10 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{2 y} = \frac{9}{5}$ на $10 y$ .

$- \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{9}{5} (10 y)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 y}$ в числитель.

$\frac{- 1}{2 y} (10 y) = \frac{9}{5} (10 y)$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $2 y$ из $10 y$ .

$\frac{- 1}{2 y} (2 y (5)) = \frac{9}{5} (10 y)$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2 y} (2 y \cdot 5) = \frac{9}{5} (10 y)$

Этап 4.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 5 = \frac{9}{5} (10 y)$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 = \frac{9}{5} (10 y)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $10 y$ .

$- 5 = \frac{9}{5} (5 (2 y))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$- 5 = \frac{9}{5} (5 (2 y))$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$- 5 = 9 (2 y)$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$- 5 = 18 y$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $18 y = - 5$ .

$18 y = - 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $18 y = - 5$ на $18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $18 y = - 5$ на $18$ .

$\frac{18 y}{18} = \frac{- 5}{18}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 y}{18} = \frac{- 5}{18}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 5}{18}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5}{18}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{5}{18}$

Десятичная форма:

$y = - 0.2\overline{7}$

Введите СВОЮ задачу