Конечная математика Примеры

x^{2} + 10 x + 16 = 0

$x^{2} + 10 x + 16 = 0$

Этап 1

Вычтем

16

$16$ из обеих частей уравнения.

x^{2} + 10 x = - 16

$x^{2} + 10 x = - 16$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины

b

$b$ .

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = - 16 + {(5)}^{2}

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = - 16 + {(5)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + {(5)}^{2}

$x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + {(5)}^{2}$

x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + {(5)}^{2}

$x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + {(5)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим

- 16 + {(5)}^{2}

$- 16 + {(5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + 25

$x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + 25$

Этап 4.2.1.2

Добавим

- 16

$- 16$ и

25

$25$ .

x^{2} + 10 x + 25 = 9

$x^{2} + 10 x + 25 = 9$

x^{2} + 10 x + 25 = 9

$x^{2} + 10 x + 25 = 9$

x^{2} + 10 x + 25 = 9

$x^{2} + 10 x + 25 = 9$

x^{2} + 10 x + 25 = 9

$x^{2} + 10 x + 25 = 9$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на

{(x + 5)}^{2}

${(x + 5)}^{2}$ .

{(x + 5)}^{2} = 9

${(x + 5)}^{2} = 9$

Этап 6

Решим уравнение относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x + 5 = \pm \sqrt{9}

$x + 5 = \pm \sqrt{9}$

Этап 6.2

Упростим

\pm \sqrt{9}

$\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем

9

$9$ в виде

3^{2}

$3^{2}$ .

x + 5 = \pm \sqrt{3^{2}}

$x + 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x + 5 = \pm 3

$x + 5 = \pm 3$

x + 5 = \pm 3

$x + 5 = \pm 3$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

x + 5 = 3

$x + 5 = 3$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вычтем

5

$5$ из обеих частей уравнения.

x = 3 - 5

$x = 3 - 5$

Этап 6.3.2.2

Вычтем

5

$5$ из

3

$3$ .

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Этап 6.3.3

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

x + 5 = - 3

$x + 5 = - 3$

Этап 6.3.4

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вычтем

5

$5$ из обеих частей уравнения.

x = - 3 - 5

$x = - 3 - 5$

Этап 6.3.4.2

Вычтем

5

$5$ из

- 3

$- 3$ .

x = - 8

$x = - 8$

x = - 8

$x = - 8$

Этап 6.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

x = - 2, - 8

$x = - 2, - 8$

x = - 2, - 8

$x = - 2, - 8$

x = - 2, - 8

$x = - 2, - 8$

Введите СВОЮ задачу