Конечная математика Примеры

$23$ , $28$ , $45$ , $56$ , $78$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $23$ и $28$ .

$\overline{x} = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}$

Этап 1.2.2

Добавим $51$ и $45$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 56 + 78}{5}$

Этап 1.2.3

Добавим $96$ и $56$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 78}{5}$

Этап 1.2.4

Добавим $152$ и $78$ .

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

Этап 1.3

Разделим $230$ на $5$ .

$\overline{x} = 46$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $23$ в десятичное представление.

$23$

Этап 2.2

Преобразуем $28$ в десятичное представление.

$28$

Этап 2.3

Преобразуем $45$ в десятичное представление.

$45$

Этап 2.4

Преобразуем $56$ в десятичное представление.

$56$

Этап 2.5

Преобразуем $78$ в десятичное представление.

$78$

Этап 2.6

Упрощенные значения: $23, 28, 45, 56, 78$ .

$23, 28, 45, 56, 78$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $46$ из $23$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.2

Возведем $- 23$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем $46$ из $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем $- 18$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем $46$ из $45$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем $46$ из $56$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.8

Возведем $10$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем $46$ из $78$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведем $32$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Этап 5.1.11

Добавим $529$ и $324$ .

$s = \sqrt{\frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Этап 5.1.12

Добавим $853$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Этап 5.1.13

Добавим $854$ и $100$ .

$s = \sqrt{\frac{954 + 1024}{5 - 1}}$

Этап 5.1.14

Добавим $954$ и $1024$ .

$s = \sqrt{\frac{1978}{5 - 1}}$

Этап 5.1.15

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1978}{4}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $1978$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $1978$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (989)}{4}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{989}{2}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{989}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{989 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.6.2

Умножим $989$ на $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1978}}{2}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$22.2$

Введите СВОЮ задачу