Конечная математика Примеры

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$ , $14$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Этап 1.2.2

Добавим $6$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Этап 1.2.3

Добавим $12$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

Этап 1.2.4

Добавим $20$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

Этап 1.2.5

Добавим $30$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

Этап 1.2.6

Добавим $42$ и $14$ .

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Этап 1.3

Разделим $56$ на $7$ .

$\overline{x} = 8$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $2$ в десятичное представление.

$2$

Этап 2.2

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$4$

Этап 2.3

Преобразуем $6$ в десятичное представление.

$6$

Этап 2.4

Преобразуем $8$ в десятичное представление.

$8$

Этап 2.5

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$10$

Этап 2.6

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$12$

Этап 2.7

Преобразуем $14$ в десятичное представление.

$14$

Этап 2.8

Упрощенные значения: $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ .

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $8$ из $2$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем $8$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем $8$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем $8$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем $8$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.11

Вычтем $8$ из $12$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.12

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.13

Вычтем $8$ из $14$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.14

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Этап 5.1.15

Добавим $36$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Этап 5.1.16

Добавим $52$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Этап 5.1.17

Добавим $56$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Этап 5.1.18

Добавим $56$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Этап 5.1.19

Добавим $60$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{76 + 36}{7 - 1}}$

Этап 5.1.20

Добавим $76$ и $36$ .

$s = \sqrt{\frac{112}{7 - 1}}$

Этап 5.1.21

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{112}{6}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $112$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $112$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (56)}{6}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{56}{3}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{56}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 14}}{3}$

Этап 5.7.2

Умножим $3$ на $14$ .

$s = \frac{2 \sqrt{42}}{3}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$4.3$

Введите СВОЮ задачу