Конечная математика Примеры

23

$23$ ,

28

$28$ ,

45

$45$ ,

56

$56$ ,

78

$78$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

¯ x = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим

23

$23$ и

28

$28$ .

¯ x = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}$

Этап 1.2.2

Добавим

51

$51$ и

45

$45$ .

¯ x = \frac{96 + 56 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{96 + 56 + 78}{5}$

Этап 1.2.3

Добавим

96

$96$ и

56

$56$ .

¯ x = \frac{152 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{152 + 78}{5}$

Этап 1.2.4

Добавим

152

$152$ и

78

$78$ .

¯ x = \frac{230}{5}

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

¯ x = \frac{230}{5}

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

Этап 1.3

Разделим

230

$230$ на

5

$5$ .

¯ x = 46

$\overline{x} = 46$

¯ x = 46

$\overline{x} = 46$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем

23

$23$ в десятичное представление.

23

$23$

Этап 2.2

Преобразуем

28

$28$ в десятичное представление.

28

$28$

Этап 2.3

Преобразуем

45

$45$ в десятичное представление.

45

$45$

Этап 2.4

Преобразуем

56

$56$ в десятичное представление.

56

$56$

Этап 2.5

Преобразуем

78

$78$ в десятичное представление.

78

$78$

Этап 2.6

Упрощенные значения:

23, 28, 45, 56, 78

$23, 28, 45, 56, 78$ .

23, 28, 45, 56, 78

$23, 28, 45, 56, 78$

23, 28, 45, 56, 78

$23, 28, 45, 56, 78$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

s = \sqrt{\frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем

46

$46$ из

23

$23$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.2

Возведем

- 23

$- 23$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем

46

$46$ из

28

$28$ .

s = \sqrt{\frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем

- 18

$- 18$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем

46

$46$ из

45

$45$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем

46

$46$ из

56

$56$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.8

Возведем

10

$10$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем

46

$46$ из

78

$78$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведем

32

$32$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Этап 5.1.11

Добавим

529

$529$ и

324

$324$ .

s = \sqrt{\frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Этап 5.1.12

Добавим

853

$853$ и

1

$1$ .

s = \sqrt{\frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Этап 5.1.13

Добавим

854

$854$ и

100

$100$ .

s = \sqrt{\frac{954 + 1024}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{954 + 1024}{5 - 1}}$

Этап 5.1.14

Добавим

954

$954$ и

1024

$1024$ .

s = \sqrt{\frac{1978}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{1978}{5 - 1}}$

Этап 5.1.15

Вычтем

1

$1$ из

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{1978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{1978}{4}}$

s = \sqrt{\frac{1978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{1978}{4}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель

1978

$1978$ и

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

1978

$1978$ .

s = \sqrt{\frac{2 (989)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (989)}{4}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

s = \sqrt{\frac{989}{2}}

$s = \sqrt{\frac{989}{2}}$

s = \sqrt{\frac{989}{2}}

$s = \sqrt{\frac{989}{2}}$

s = \sqrt{\frac{989}{2}}

$s = \sqrt{\frac{989}{2}}$

Этап 5.3

Перепишем

\sqrt{\frac{989}{2}}

$\sqrt{\frac{989}{2}}$ в виде

\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.4

Умножим

\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ на

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим

\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ на

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.2

Возведем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в степень

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.3

Возведем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в степень

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в виде

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

s = \frac{\sqrt{989 \cdot 2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{989 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.6.2

Умножим

989

$989$ на

2

$2$ .

s = \frac{\sqrt{1978}}{2}

$s = \frac{\sqrt{1978}}{2}$

s = \frac{\sqrt{1978}}{2}

$s = \frac{\sqrt{1978}}{2}$

s = \frac{\sqrt{1978}}{2}

$s = \frac{\sqrt{1978}}{2}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

22.2

$22.2$

Введите СВОЮ задачу