Конечная математика Примеры

\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 10 \\ 9 & 11 \\ 11 & 12 \\ 13 & 15 \\ 14 & 12 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 10 \\ 9 & 11 \\ 11 & 12 \\ 13 & 15 \\ 14 & 12 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 9 + 9 + 11 + 13 + 14

$\sum_{}^{} x = 9 + 9 + 11 + 13 + 14$

Этап 3

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x = 56

$\sum_{}^{} x = 56$

Этап 4

Сложим значения

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 10 + 11 + 12 + 15 + 12

$\sum_{}^{} y = 10 + 11 + 12 + 15 + 12$

Этап 5

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y = 60

$\sum_{}^{} y = 60$

Этап 6

Сложим значения

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 9 \cdot 10 + 9 \cdot 11 + 11 \cdot 12 + 13 \cdot 15 + 14 \cdot 12

$\sum_{}^{} x y = 9 \cdot 10 + 9 \cdot 11 + 11 \cdot 12 + 13 \cdot 15 + 14 \cdot 12$

Этап 7

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x y = 684

$\sum_{}^{} x y = 684$

Этап 8

Сложим значения

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(13)}^{2} + {(14)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(13)}^{2} + {(14)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x^{2} = 648

$\sum_{}^{} x^{2} = 648$

Этап 10

Сложим значения

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(10)}^{2} + {(11)}^{2} + {(12)}^{2} + {(15)}^{2} + {(12)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(10)}^{2} + {(11)}^{2} + {(12)}^{2} + {(15)}^{2} + {(12)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y^{2} = 734

$\sum_{}^{} y^{2} = 734$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

r = \frac{5 (684) - 56 \cdot 60}{\sqrt{5 (648) - {(56)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (734) - {(60)}^{2}}}

$r = \frac{5 (684) - 56 \cdot 60}{\sqrt{5 (648) - {(56)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (734) - {(60)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

r = 0.70321084

$r = 0.70321084$

Введите СВОЮ задачу