Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 5 & 1 \\ 6 & 0 \\ 7 & 6 \\ 7 & 9 \\ 8 & 5 \\ 9 & 8 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 42$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 7 + 1 + 0 + 6 + 9 + 5 + 8$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 36$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 7 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot 0 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 9 + 8 \cdot 5 + 9 \cdot 8$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 222$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 304$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(6)}^{2} + {(9)}^{2} + {(5)}^{2} + {(8)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 256$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{7 (222) - 42 \cdot 36}{7 (304) - {(42)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 0.1\overline{153846}$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(36) (304) - 42 \cdot 222}{7 (304) - {(42)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 4.\overline{450549}$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 0.1\overline{153846} x + 4.\overline{450549}$

Введите СВОЮ задачу