Конечная математика Примеры

\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 14 \\ 9 & 11 \\ 10 & 15 \\ 12 & 14 \\ 12 & 15 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 14 \\ 9 & 11 \\ 10 & 15 \\ 12 & 14 \\ 12 & 15 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 8 + 9 + 10 + 12 + 12

$\sum_{}^{} x = 8 + 9 + 10 + 12 + 12$

Этап 4

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x = 51

$\sum_{}^{} x = 51$

Этап 5

Сложим значения

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 14 + 11 + 15 + 14 + 15

$\sum_{}^{} y = 14 + 11 + 15 + 14 + 15$

Этап 6

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y = 69

$\sum_{}^{} y = 69$

Этап 7

Сложим значения

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 14 + 9 \cdot 11 + 10 \cdot 15 + 12 \cdot 14 + 12 \cdot 15

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 14 + 9 \cdot 11 + 10 \cdot 15 + 12 \cdot 14 + 12 \cdot 15$

Этап 8

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x y = 709

$\sum_{}^{} x y = 709$

Этап 9

Сложим значения

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x^{2} = 533

$\sum_{}^{} x^{2} = 533$

Этап 11

Сложим значения

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(14)}^{2} + {(11)}^{2} + {(15)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(14)}^{2} + {(11)}^{2} + {(15)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y^{2} = 963

$\sum_{}^{} y^{2} = 963$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

m = \frac{5 (709) - 51 \cdot 69}{5 (533) - {(51)}^{2}}

$m = \frac{5 (709) - 51 \cdot 69}{5 (533) - {(51)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

m = 0.40625

$m = 0.40625$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

b = \frac{(69) (533) - 51 \cdot 709}{5 (533) - {(51)}^{2}}

$b = \frac{(69) (533) - 51 \cdot 709}{5 (533) - {(51)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

b = 9.65625

$b = 9.65625$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента

m

$m$ и точки пересечения с осью y

b

$b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

y = 0.40625 x + 9.65625

$y = 0.40625 x + 9.65625$

Введите СВОЮ задачу