Конечная математика Примеры

1

$1$ ,

2

$2$ ,

4

$4$ ,

7

$7$ ,

9

$9$ ,

10

$10$

Этап 1

Среднее квадратическое набора чисел (ср. кв.) — это квадратный корень из суммы квадратов чисел, деленной на количество слагаемых.

\sqrt{\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

\sqrt{\frac{1 + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.2

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1 + 4 + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + 4 + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.3

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.4

Возведем

7

$7$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.5

Возведем

9

$9$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + {(10)}^{2}}{6}}$

Этап 2.1.6

Возведем

10

$10$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Этап 2.1.7

Добавим

1

$1$ и

4

$4$ .

\sqrt{\frac{5 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}

$\sqrt{\frac{5 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Этап 2.1.8

Добавим

5

$5$ и

16

$16$ .

\sqrt{\frac{21 + 49 + 81 + 100}{6}}

$\sqrt{\frac{21 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Этап 2.1.9

Добавим

21

$21$ и

49

$49$ .

\sqrt{\frac{70 + 81 + 100}{6}}

$\sqrt{\frac{70 + 81 + 100}{6}}$

Этап 2.1.10

Добавим

70

$70$ и

81

$81$ .

\sqrt{\frac{151 + 100}{6}}

$\sqrt{\frac{151 + 100}{6}}$

Этап 2.1.11

Добавим

151

$151$ и

100

$100$ .

\sqrt{\frac{251}{6}}

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

\sqrt{\frac{251}{6}}

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель

251

$251$ и

6

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем

251

$251$ в виде

1 (251)

$1 (251)$ .

$\sqrt{\frac{1 (251)}{6}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем

$6$ в виде

$1 (6)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

Этап 2.3

Перепишем

$\sqrt{\frac{251}{6}}$ в виде

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$

Этап 2.4

Умножим

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ на

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ на

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 2.5.2

Возведем

$\sqrt{6}$ в степень

$1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Этап 2.5.3

Возведем

$\sqrt{6}$ в степень

$1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Этап 2.5.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 2.5.6

Перепишем

${\sqrt{6}}^{2}$ в виде

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{6}$ в виде

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Этап 2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{251 \cdot 6}}{6}$

Этап 2.6.2

Умножим

$251$ на

$6$ .

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Десятичная форма:

$6.46786930 \dots$

Введите СВОЮ задачу