Примеры

$(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})$ , $(1, 0)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$ на $\frac{21}{21}$ .

$m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$

Этап 5.1.2

Объединим.

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{7}$ в числитель.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3.1.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 \cdot (3 (\frac{- 4}{7}))}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3.1.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (\frac{- 1}{3})}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 (7) (\frac{- 1}{3})}$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 \cdot (7 (\frac{- 1}{3}))}$

Этап 5.3.3.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 7 \cdot - 1}$

Этап 5.3.4

Умножим $7$ на $- 1$ .

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $21$ на $0$ .

$m = \frac{0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Этап 5.4.2

Вычтем $12$ из $0$ .

$m = \frac{- 12}{21 \cdot 1 - 7}$

Этап 5.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $21$ на $1$ .

$m = \frac{- 12}{21 - 7}$

Этап 5.5.2

Вычтем $7$ из $21$ .

$m = \frac{- 12}{14}$

Этап 5.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$m = \frac{2 (- 6)}{14}$

Этап 5.6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

Этап 5.6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

Этап 5.6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 6}{7}$

Этап 5.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{6}{7}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$\frac{4}{7} = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$ .

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{7}$ в числитель.

$\frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{7} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{7} + b = \frac{4}{7}$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Добавим $\frac{2}{7}$ к обеим частям уравнения.

$b = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 6.5.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{4 + 2}{7}$

Этап 6.5.3.3

Добавим $4$ и $2$ .

$b = \frac{6}{7}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{6}{7}$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу