Математический анализ Примеры

$3$ , $9$ , $27$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $3$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = 3$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 3$ и $r = 3$ .

$a_{n} = 3 \cdot 3^{n - 1}$

Этап 4

Умножим $3$ на $3^{n - 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $3^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$a_{n} = 3^{1} \cdot 3^{n - 1}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a_{n} = 3^{1 + n - 1}$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $1 + n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$a_{n} = 3^{n + 0}$

Этап 4.2.2

Добавим $n$ и $0$ .

$a_{n} = 3^{n}$

Введите СВОЮ задачу