Математический анализ Примеры

$2$ , $4$ , $6$

Этап 1

Это формула для нахождения суммы первых $n$ членов прогрессии. Для ее вычисления необходимо найти значения первого и $n$ -го членов.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Этап 2

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $2$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = 2$

Этап 3

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 4

Подставим в значения $a_{1} = 2$ и $d = 2$ .

$a_{n} = 2 + 2 (n - 1)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = 2 + 2 n + 2 \cdot - 1$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a_{n} = 2 + 2 n - 2$

Этап 6

Объединим противоположные члены в $2 + 2 n - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$a_{n} = 2 n + 0$

Этап 6.2

Добавим $2 n$ и $0$ .

$a_{n} = 2 n$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{3} = 2 (3)$

Этап 8

Умножим $2$ на $3$ .

$a_{3} = 6$

Этап 9

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти $S_{3}$ .

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 + 6)$

Этап 10

Добавим $2$ и $6$ .

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot 8$

Этап 11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 (4))$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$S_{3} = 3 \cdot 4$

Этап 12

Умножим $3$ на $4$ .

$S_{3} = 12$

Этап 13

Преобразуем дробь в десятичное число.

$S_{3} = 12$

Введите СВОЮ задачу