Математический анализ Примеры

1

$1$ ,

3

$3$ ,

5

$5$ ,

7

$7$ ,

9

$9$

Этап 1

Это формула для нахождения суммы первых

n

$n$ членов прогрессии. Для ее вычисления необходимо найти значения первого и

n

$n$ -го членов.

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Этап 2

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление

2

$2$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами,

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность:

d = 2

$d = 2$

Этап 3

Это формула арифметической последовательности.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 4

Подставим в значения

a_{1} = 1

$a_{1} = 1$ и

d = 2

$d = 2$ .

a_{n} = 1 + 2 (n - 1)

$a_{n} = 1 + 2 (n - 1)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

a_{n} = 1 + 2 n + 2 \cdot - 1

$a_{n} = 1 + 2 n + 2 \cdot - 1$

Этап 5.2

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 1 + 2 n - 2

$a_{n} = 1 + 2 n - 2$

a_{n} = 1 + 2 n - 2

$a_{n} = 1 + 2 n - 2$

Этап 6

Вычтем

2

$2$ из

1

$1$ .

a_{n} = 2 n - 1

$a_{n} = 2 n - 1$

Этап 7

Подставим значение

n

$n$ , чтобы найти

n

$n$ -й член.

a_{7} = 2 (7) - 1

$a_{7} = 2 (7) - 1$

Этап 8

Умножим

2

$2$ на

7

$7$ .

a_{7} = 14 - 1

$a_{7} = 14 - 1$

Этап 9

Вычтем

1

$1$ из

14

$14$ .

a_{7} = 13

$a_{7} = 13$

Этап 10

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти

S_{7}

$S_{7}$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (1 + 13)

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (1 + 13)$

Этап 11

Добавим

1

$1$ и

13

$13$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 14

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Этап 12

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

14

$14$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (7))

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (7))$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 7)$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$S_{7} = 7 \cdot 7$

Этап 13

Умножим

$7$ на

$7$ .

$S_{7} = 49$

Этап 14

Преобразуем дробь в десятичное число.

$S_{7} = 49$

Введите СВОЮ задачу