Математический анализ Примеры

2

$2$ ,

5

$5$ ,

8

$8$ ,

11

$11$ ,

14

$14$

Этап 1

Это формула для нахождения суммы первых

n

$n$ членов прогрессии. Для ее вычисления необходимо найти значения первого и

n

$n$ -го членов.

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Этап 2

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление

3

$3$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами,

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность:

d = 3

$d = 3$

Этап 3

Это формула арифметической последовательности.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 4

Подставим в значения

a_{1} = 2

$a_{1} = 2$ и

d = 3

$d = 3$ .

a_{n} = 2 + 3 (n - 1)

$a_{n} = 2 + 3 (n - 1)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

a_{n} = 2 + 3 n + 3 \cdot - 1

$a_{n} = 2 + 3 n + 3 \cdot - 1$

Этап 5.2

Умножим

3

$3$ на

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 2 + 3 n - 3

$a_{n} = 2 + 3 n - 3$

a_{n} = 2 + 3 n - 3

$a_{n} = 2 + 3 n - 3$

Этап 6

Вычтем

3

$3$ из

2

$2$ .

a_{n} = 3 n - 1

$a_{n} = 3 n - 1$

Этап 7

Подставим значение

n

$n$ , чтобы найти

n

$n$ -й член.

a_{7} = 3 (7) - 1

$a_{7} = 3 (7) - 1$

Этап 8

Умножим

3

$3$ на

7

$7$ .

a_{7} = 21 - 1

$a_{7} = 21 - 1$

Этап 9

Вычтем

1

$1$ из

21

$21$ .

a_{7} = 20

$a_{7} = 20$

Этап 10

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти

S_{7}

$S_{7}$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 + 20)

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 + 20)$

Этап 11

Добавим

2

$2$ и

20

$20$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 22

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 22$

Этап 12

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

22

$22$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (11))

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (11))$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 11)$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$S_{7} = 7 \cdot 11$

Этап 13

Умножим

$7$ на

$11$ .

$S_{7} = 77$

Этап 14

Преобразуем дробь в десятичное число.

$S_{7} = 77$

Введите СВОЮ задачу