Математический анализ Примеры

\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}

$\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{2}{x - 2}

$- \frac{2}{x - 2}$

Этап 1.2

Переделаем суммирование.

\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения

x

$x$ .

- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем

2

$2$ из

3

$3$ .

- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.2

Разделим

2

$2$ на

1

$1$ .

- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

2

$2$ .

- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель

2

$2$ и

4 - 2

$4 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4

$4$ .

- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4.2.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 2

$- 2$ .

- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4.2.3

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1

$2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ .

- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4.2.4

Сократим общий множитель.

- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4.2.5

Перепишем это выражение.

- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.5

Вычтем

1

$1$ из

2

$2$ .

- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Сократим общий множитель.

- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.6.2

Перепишем это выражение.

- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.7

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.8

Вычтем

2

$2$ из

5

$5$ .

- 2 - 1 - \frac{2}{3}

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

- 2 - 1 - \frac{2}{3}

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

Этап 3.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Запишем

- 2

$- 2$ в виде дроби со знаменателем

1

$1$ .

\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}

$\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.2

Умножим

\frac{- 2}{1}

$\frac{- 2}{1}$ на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.3

Умножим

\frac{- 2}{1}

$\frac{- 2}{1}$ на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.4

Запишем

- 1

$- 1$ в виде дроби со знаменателем

1

$1$ .

\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.5

Умножим

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.6

Умножим

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Этап 3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим

- 2

$- 2$ на

3

$3$ .

\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}

$\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Этап 3.4.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

3

$3$ .

\frac{- 6 - 3 - 2}{3}

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

\frac{- 6 - 3 - 2}{3}

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

Этап 3.5

Вычтем

3

$3$ из

- 6

$- 6$ .

\frac{- 9 - 2}{3}

$\frac{- 9 - 2}{3}$

Этап 3.6

Вычтем

2

$2$ из

- 9

$- 9$ .

\frac{- 11}{3}

$\frac{- 11}{3}$

Этап 3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{11}{3}

$- \frac{11}{3}$

- \frac{11}{3}

$- \frac{11}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

- \frac{11}{3}

$- \frac{11}{3}$

Десятичная форма:

- 3.\overline{6}

$- 3.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

- 3 \frac{2}{3}

$- 3 \frac{2}{3}$

Введите СВОЮ задачу