Математический анализ Примеры

$\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x - 2}$

Этап 1.2

Переделаем суммирование.

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения $x$ .

$- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2$ из $3$ .

$- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.2

Разделим $2$ на $1$ .

$- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $4 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ .

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4.2.4

Сократим общий множитель.

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.4.2.5

Перепишем это выражение.

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Этап 3.1.8

Вычтем $2$ из $5$ .

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

Этап 3.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.2

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.3

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.4

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.5

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.6

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Этап 3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Этап 3.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

Этап 3.5

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$\frac{- 9 - 2}{3}$

Этап 3.6

Вычтем $2$ из $- 9$ .

$\frac{- 11}{3}$

Этап 3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{11}{3}$

Десятичная форма:

$- 3.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$- 3 \frac{2}{3}$

Введите СВОЮ задачу