Математический анализ Примеры

Этап 1
Ряд расходится, если предел последовательности по мере приближения к не существует или не равен .
Этап 2
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 2.2
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2.2.4
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2.2.5
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 2.3
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 2.4
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 2.4.2
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2.4.3
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 2.4.4
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 2.5
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 2.6
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1.1
Умножим на .
Этап 2.6.1.2
Умножим на .
Этап 2.6.1.3
Вычтем из .
Этап 2.6.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1
Умножим на .
Этап 2.6.2.2
Добавим и .
Этап 2.6.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Предел существует и не равен , поэтому ряд расходится.
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.