Математический анализ Примеры

\sqrt{\frac{5 x}{7}}

$\sqrt{\frac{5 x}{7}}$

Этап 1

Перепишем

\sqrt{\frac{5 x}{7}}

$\sqrt{\frac{5 x}{7}}$ в виде

\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{7}}$ .

\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим

\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{7}}$ на

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{7}}$ на

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.2

Возведем

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ в степень

1

$1$ .

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 3.3

Возведем

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ в степень

1

$1$ .

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ в виде

7

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ в виде

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7^{1}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7^{1}}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7}$

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7}$

\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7}

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{7}}{7}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

\frac{\sqrt{5 x \cdot 7}}{7}

$\frac{\sqrt{5 x \cdot 7}}{7}$

Этап 4.2

Умножим

7

$7$ на

5

$5$ .

\frac{\sqrt{35 x}}{7}

$\frac{\sqrt{35 x}}{7}$

\frac{\sqrt{35 x}}{7}

$\frac{\sqrt{35 x}}{7}$

Введите СВОЮ задачу