Математический анализ Примеры

x = 4 t + 2

$x = 4 t + 2$ ,

y = t^{2}

$y = t^{2}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для

x (t)

$x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении

t

$t$ .

x = 4 t + 2

$x = 4 t + 2$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде

4 t + 2 = x

$4 t + 2 = x$ .

4 t + 2 = x

$4 t + 2 = x$

Этап 3

Вычтем

2

$2$ из обеих частей уравнения.

4 t = x - 2

$4 t = x - 2$

Этап 4

Разделим каждый член

4 t = x - 2

$4 t = x - 2$ на

4

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член

4 t = x - 2

$4 t = x - 2$ на

4

$4$ .

\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим

$t$ на

$1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель

$- 2$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 5

Заменим

$t$ в уравнении на

$y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через

$x$ .

$y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 6

Упростим

${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем

${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ в виде

$(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ .

$y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Этап 6.2

Развернем

$(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Этап 6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Умножим

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Умножим

$\frac{x}{4}$ на

$\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.1.2

Возведем

$x$ в степень

$1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.1.3

Возведем

$x$ в степень

$1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.1.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.1.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.1.6

Умножим

$4$ на

$4$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.2

Умножим

$\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Умножим

$\frac{x}{4}$ на

$\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.2.2

Умножим

$4$ на

$2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.3

Умножим

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Умножим

$\frac{x}{4}$ на

$\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.3.2

Умножим

$4$ на

$2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.1.4

Умножим

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

Этап 6.3.1.4.2

Умножим

$\frac{1}{2}$ на

$1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.3.1.4.3

Умножим

$\frac{1}{2}$ на

$\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.3.1.4.4

Умножим

$2$ на

$2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Этап 6.3.2

Вычтем

$\frac{x}{8}$ из

$- \frac{x}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - 2 \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Этап 6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Этап 6.4.1.2

Вынесем множитель

$2$ из

$8$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Этап 6.4.1.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Этап 6.4.1.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{2}}{16} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 6.4.2

Перепишем

$- 1 \frac{x}{4}$ в виде

$- \frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Введите СВОЮ задачу