Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x^{2}$ , $g (x) = x + 1$ , $(f \circ g)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x + 1)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x + 1) = 3 {(x + 1)}^{2}$

Этап 3

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x + 1) = 3 ((x + 1) (x + 1))$

Этап 4

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 1) = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Этап 5.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Этап 5.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)$

Этап 5.2

Добавим $x$ и $x$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $1$ .

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3$

Введите СВОЮ задачу