Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x + 5$ , $g (x) = x^{3}$ , $(g \circ f)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (3 x + 5)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $3^{2}$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4.4.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4.6

Умножим $5$ на $27$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4.7

Умножим $3$ на $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 4.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

Этап 4.9

Умножим $25$ на $9$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

Этап 4.10

Возведем $5$ в степень $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

Введите СВОЮ задачу